Cho tứ giác ABCD có CD=AD+BC.Biết hai tia phân giác góc A và góc B cắt nhau tại một điểm trên CD. Chứng minh tứ giác ABCD là hình thang

Để chứng minh tứ giác ABCD là hình thang, ta cần chứng minh hai cặp góc đối diện của tứ giác đó bằng nhau.

Gọi E là điểm cắt của hai tia phân giác góc A và góc B trên CD.

Ta có:
Góc AED = góc AEC + góc CED (1)
Góc BEC = góc BED + góc CED (2)

Vì E nằm trên tia phân giác góc A nên góc AEC = góc AED (3)
Vì E nằm trên tia phân giác góc B nên góc BED = góc BEC (4)

Từ (1), (2), (3) và (4), ta có:
góc AED = góc BEC

Tương tự, ta có:
góc BAE = góc CBE

Do đó, tứ giác ABCD là hình thang.