Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất y = x^3+3x^2-5 trên đoạn [-1;2]

Để tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = x^3 + 3x^2 - 5 trên đoạn [-1;2], ta cần tìm các giá trị cực trị của hàm số trên đoạn này.

Bước 1: Tìm các điểm cực trị của hàm số
Để tìm các điểm cực trị của hàm số, ta cần tìm các điểm mà đạo hàm của hàm số bằng 0 hoặc không tồn tại.

Đạo hàm của hàm số y = x^3 + 3x^2 - 5 là:
y' = 3x^2 + 6x

Để tìm các điểm mà đạo hàm bằng 0, ta giải phương trình:
3x^2 + 6x = 0
=> 3x(x + 2) = 0
=> x = 0 hoặc x = -2

Bước 2: Kiểm tra các điểm tìm được
- Điểm x = 0: Ta tính giá trị của hàm số tại x = 0:
y = 0^3 + 3(0)^2 - 5 = -5

- Điểm x = -2: Ta tính giá trị của hàm số tại x = -2:
y = (-2)^3 + 3(-2)^2 - 5 = -3

Bước 3: Kiểm tra giá trị hàm số tại các đầu mút của đoạn
- Điểm x = -1: Ta tính giá trị của hàm số tại x = -1:
y = (-1)^3 + 3(-1)^2 - 5 = -3

- Điểm x = 2: Ta tính giá trị của hàm số tại x = 2:
y = 2^3 + 3(2)^2 - 5 = 15

Bước 4: So sánh các giá trị đã tìm được
Ta có các giá trị sau:
- Điểm cực trị: (0, -5) và (-2, -3)
- Đầu mút: (-1, -3) và (2, 15)

Vậy, giá trị lớn nhất của hàm số y = x^3 + 3x^2 - 5 trên đoạn [-1;2] là 15 và giá trị nhỏ nhất là -5.