Để tìm m thỏa mãn nghiệm này lớn hơn nghiệm kia 1 đơn vị, ta cần tìm nghiệm của phương trình và so sánh chúng.

Đầu tiên, ta giải phương trình x^2 - (5+m)x - m + 6 = 0 bằng cách sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc 2.

Công thức nghiệm của phương trình bậc 2 là: x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

Trong đó, a = 1, b = -(5+m), c = -(m-6).

Áp dụng công thức nghiệm, ta có:

x = (-(5+m) ± √((5+m)^2 - 4(1)(-(m-6)))) / (2(1))

Simplifying the expression inside the square root:

x = (-(5+m) ± √(25 + 10m + m^2 + 4m - 24)) / 2

x = (-(5+m) ± √(m^2 + 14m + 1)) / 2

Ta có 2 nghiệm của phương trình:

x1 = (-(5+m) + √(m^2 + 14m + 1)) / 2

x2 = (-(5+m) - √(m^2 + 14m + 1)) / 2

Theo yêu cầu đề bài, ta cần tìm m sao cho x1 > x2 + 1.

Thay x1 và x2 vào biểu thức:

(-(5+m) + √(m^2 + 14m + 1)) / 2 > (-(5+m) - √(m^2 + 14m + 1)) / 2 + 1

Simplifying the expression:

-(5+m) + √(m^2 + 14m + 1) > -(5+m) - √(m^2 + 14m + 1) + 2

Moving terms to one side:

√(m^2 + 14m + 1) + √(m^2 + 14m + 1) > 2 - (5+m)

2√(m^2 + 14m + 1) > -3 - m

Squaring both sides:

4(m^2 + 14m + 1) > (3 + m)^2

Expanding and simplifying:

4m^2 + 56m + 4 > 9 + 6m + m^2

Rearranging terms:

3m^2 + 50m - 5 > 0

Để giải phương trình này, ta có thể sử dụng phương pháp khác nhau như phân tích thành nhân tử hoặc sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc 2. Tuy nhiên, trong trường hợp này, ta sẽ sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc 2 để tìm nghiệm.

Công thức nghiệm của phương trình bậc 2 là: x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

Trong đó, a = 3, b = 50, c = -5.

Áp dụng công thức nghiệm, ta có:

m = (-50 ± √(50^2 - 4(3)(-5))) / (2(3))

Simplifying the expression inside the square root:

m = (-50 ± √(2500 + 60)) / 6

m = (-50 ± √2560) / 6

m = (-50 ± 16√10) / 6

m = (-25 ± 8√10) / 3

Vậy, có hai giá trị của m thỏa mãn nghiệm này lớn hơn nghiệm kia 1 đơn vị là:

m1 = (-25 + 8√10) / 3

m2 = (-25 - 8√10) / 3