Để tìm chữ số cuối cùng của biểu thức B = 1995^32 + 1999^38 - 1994^25, chúng ta có thể sử dụng tính chất của phép lấy dư.

Đầu tiên, ta xem xét các số mũ trong biểu thức:

• Số mũ của 1995 là 32.
• Số mũ của 1999 là 38.
• Số mũ của 1994 là 25.

Theo tính chất của phép lấy dư, chữ số cuối cùng của một số bất kỳ chính là phần dư sau khi chia cho 10.

Ta lần lượt tính phần dư của từng số trong biểu thức:

• Phần dư của 1995^32 khi chia cho 10 là phần dư của 5^32 khi chia cho 10.
• Phần dư của 1999^38 khi chia cho 10 là phần dư của 9^38 khi chia cho 10.
• Phần dư của 1994^25 khi chia cho 10 là phần dư của 4^25 khi chia cho 10.

Để tính phần dư sau khi lũy thừa hàng chục (5, 9, 4), ta xem xét chu kỳ của các số này khi được lũy thừa hàng chục:

• Với số 5, chu kỳ phần dư khi lũy thừa hàng chục là: 5, 5^2=25, 5^3=125, 5^4=625, …
• Với số 9, chu kỳ phần dư khi lũy thừa hàng chục là: 9, 9^2=81, 9^3=729, 9^4=6561, …
• Với số 4, chu kỳ phần dư khi lũy thừa hàng chục là: 4, 4^2=16, 4^3=64, 4^4=256, …

Ta thấy rằng chu kỳ phần dư của số 5 là 4, chu kỳ phần dư của số 9 là 2 và chu kỳ phần dư của số 4 là 2.

Do đó, ta có:

• Phần dư của 5^32 khi chia cho 10 là phần dư của 5^((32-1) % 4 + 1) khi chia cho 10, tức là phần dư của 5^1 khi chia cho 10, là 5.
• Phần dư của 9^38 khi chia cho 10 là phần dư của 9^((38-1) % 2 + 1) khi chia cho 10, tức là phần dư của 9^1 khi chia cho 10, là 9.
• Phần dư của 4^25 khi chia cho 10 là phần dư của 4^((25-1) % 2 + 1) khi chia cho 10, tức là phần dư của 4^1 khi chia cho 10, là 4.

Tổng phần dư của các số trong biểu thức B khi chia cho 10 là: 5 + 9 - 4 = 10.

Vậy, chữ số cuối cùng của biểu thức B là 0.
Học tốt