Để giải bài toán này, ta sẽ sử dụng công thức Newton về tổng lũy thừa của các nghiệm.

Gọi S_k = a^k + b^k + c^k, với k là một số nguyên dương.

Ta có công thức Newton: S_k = S_{k-1} * (a + b + c) - S_{k-2} * (ab + bc + ca) + S_{k-3} * abc.

Áp dụng công thức này vào bài toán của chúng ta:

S_1 = a + b + c = 0 (theo (1))
S_2 = a^2 + b^2 + c^2 = 2 (theo (2))

Ta cần tính S_4 = a^4 + b^4 + c^4.

Áp dụng công thức Newton:

S_3 = S_2 * (a + b + c) - S_1 * (ab + bc + ca) + S_0 * abc
= 2 * 0 - 0 * (ab + bc + ca) + S_0 * abc
= 0

S_4 = S_3 * (a + b + c) - S_2 * (ab + bc + ca) + S_1 * abc
= 0 * 0 - 2 * (ab + bc + ca) + 0 * abc
= -2(ab + bc + ca)

Vì a + b + c = 0, nên ab + bc + ca = (a + b + c)^2 - (a^2 + b^2 + c^2) = 0 - 2 = -2.

Vậy S_4 = -2 * (-2) = 4.

Kết quả là a^4 + b^4 + c^4 = 4.