a) Ta có tam giác ABC vuông tại A, với AB = 8cm và AC = 6cm. Đường cao AD chia tam giác thành hai tam giác vuông cân ADB và ADC.

Trong tam giác vuông cân ADB, ta có:
AD = AB/2 = 8/2 = 4cm.

Diện tích tam giác ACD:
S = (1/2) * AC * AD = (1/2) * 6 * 4 = 12cm^2.

b) Ta có góc OHA không đổi, vì góc OHA là góc giữa đường thẳng vuông góc với tia BM và tia BA.

Ta cần chứng minh OA.OB = OC.OH.

Gọi góc OHA là α.

Trong tam giác OHA, ta có:
OA/OH = sin(α) (theo định nghĩa sin)
OB/OH = cos(α) (theo định nghĩa cos)

Nhân cả hai vế của phương trình trên với OH, ta có:
OA = OH * sin(α)
OB = OH * cos(α)

Nhân cả hai vế của phương trình trên với OA và OB, ta có:
OA * OB = OH * OH * sin(α) * cos(α)
OA * OB = OH^2 * sin(α) * cos(α)

Trong tam giác OHC, ta có:
OC/OH = tan(α) (theo định nghĩa tan)

Nhân cả hai vế của phương trình trên với OC, ta có:
OC * OA * OB = OH^2 * sin(α) * cos(α) * tan(α)
OC * OA * OB = OH^2 * sin(α) * cos(α) * tan(α)

Vì góc OHA không đổi, nên sin(α), cos(α) và tan(α) đều không đổi. Do đó, ta có:
OC * OA * OB = OH^2 * sin(α) * cos(α) * tan(α) không đổi.

Vậy, ta có OA.OB = OC.OH.