Cho ΔABC với A(-3;2) B(-2;1) C(2;3). Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu của A trên BC

Để tìm tọa độ điểm H là hình chiếu của A trên BC, ta cần tìm đường thẳng vuông góc với BC đi qua điểm A.

Bước 1: Tìm hệ số góc của đường thẳng BC.
Hệ số góc của đường thẳng BC được tính bằng công thức: m = (y2 - y1) / (x2 - x1), với (x1, y1) và (x2, y2) lần lượt là tọa độ của hai điểm B và C.

m = (1 - 3) / (-2 - (-2)) = -2 / 0 = không xác định.

Vì m = không xác định, nên đường thẳng BC là đường thẳng song song với trục hoành.

Bước 2: Tìm đường thẳng vuông góc với BC đi qua điểm A.
Vì đường thẳng BC là đường thẳng song song với trục hoành, nên đường thẳng vuông góc với BC sẽ là đường thẳng song song với trục tung.

Đường thẳng vuông góc với trục tung đi qua điểm A có phương trình x = -3.

Bước 3: Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu của A trên BC.
Đường thẳng x = -3 và đường thẳng BC có giao điểm là điểm H.

Đường thẳng BC có phương trình y = mx + c, với m là hệ số góc và c là hệ số tự do. Vì đường thẳng BC là đường thẳng song song với trục hoành, nên c = y1 - mx1, với (x1, y1) là tọa độ của điểm B.

c = 1 - (-2) = 3.

Phương trình đường thẳng BC là y = -2x + 3.

Để tìm tọa độ điểm H, ta giải hệ phương trình:
-3 = -2x + 3
-2x = -6
x = 3/2

Thay x vào phương trình đường thẳng BC, ta có:
y = -2(3/2) + 3
y = -3 + 3
y = 0

Vậy tọa độ điểm H là (3/2, 0).