Để một số chia hết cho 45, tổng các chữ số của số đó phải chia hết cho 9 và chữ số cuối cùng phải là 0 hoặc 5.

a, Để số 423x7y chia hết cho 45, ta có:
4 + 2 + 3 + x + 7 + y chia hết cho 9.
Tổng các chữ số của số 423x7y là 16 + x + y.
Để tổng này chia hết cho 9, ta có 16 + x + y = 9k (với k là một số nguyên dương).
Ta thử các giá trị của x và y để tìm kết quả:

- Khi x = 1, y = 0: 16 + 1 + 0 = 17 không chia hết cho 9.
- Khi x = 2, y = 0: 16 + 2 + 0 = 18 chia hết cho 9 (18 = 9 * 2).
- Khi x = 3, y = 0: 16 + 3 + 0 = 19 không chia hết cho 9.
- Khi x = 4, y = 0: 16 + 4 + 0 = 20 không chia hết cho 9.
- Khi x = 5, y = 0: 16 + 5 + 0 = 21 không chia hết cho 9.
- Khi x = 6, y = 0: 16 + 6 + 0 = 22 không chia hết cho 9.
- Khi x = 7, y = 0: 16 + 7 + 0 = 23 không chia hết cho 9.
- Khi x = 8, y = 0: 16 + 8 + 0 = 24 không chia hết cho 9.
- Khi x = 9, y = 0: 16 + 9 + 0 = 25 không chia hết cho 9.

Vậy, giá trị của x và y để số 423x7y chia hết cho 45 là x = 2 và y = 0.

b, Để số 21xy chia hết cho 60, ta có:
2 + 1 + x + y chia hết cho 3 và số 21xy chia hết cho 4.
Tổng các chữ số của số 21xy là 3 + x + y.
Để tổng này chia hết cho 3, ta có 3 + x + y = 3m (với m là một số nguyên dương).
Để số 21xy chia hết cho 4, số tạo bởi hai chữ số cuối cùng của số 21xy phải chia hết cho 4.
Ta thử các giá trị của x và y để tìm kết quả:

- Khi x = 0, y = 0: 3 + 0 + 0 = 3 không chia hết cho 3.
- Khi x = 1, y = 0: 3 + 1 + 0 = 4 không chia hết cho 3.
- Khi x = 2, y = 0: 3 + 2 + 0 = 5 không chia hết cho 3.
- Khi x = 3, y = 0: 3 + 3 + 0 = 6 chia hết cho 3 (6 = 3 * 2). Số 21xy = 2130 chia hết cho 4.
- Khi x = 4, y = 0: 3 + 4 + 0 = 7 không chia hết cho 3.
- Khi x = 5, y = 0: 3 + 5 + 0 = 8 không chia hết cho 3.
- Khi x = 6, y = 0: 3 + 6 + 0 = 9 chia hết cho 3 (9 = 3 * 3). Số 21xy = 2160 chia hết cho 4.
- Khi x = 7, y = 0: 3 + 7 + 0 = 10 không chia hết cho 3.
- Khi x = 8, y = 0: 3 + 8 + 0 = 11 không chia hết cho 3.
- Khi x = 9, y = 0: 3 + 9 + 0 = 12 chia hết cho 3 (12 = 3 * 4). Số 21xy = 2190 chia hết cho 4.

Vậy, giá trị của x và y để số 21xy chia hết cho 60 là x = 3 và y = 0, x = 6 và y = 0, x = 9 và y = 0.