Để chứng minh rằng N chia hết cho 8, ta cần chứng minh rằng tổng các số mũ của 7, 2 và 8 trong N lớn hơn hoặc bằng 3.

Ta có:
7^6 = (7^2)^3 = 49^3
2.7^3 = 2.(7^3) = 2.343 = 686
8^2022 = (2^3)^2022 = 2^6066

Vậy tổng các số mũ của 7, 2 và 8 trong N là 3 + 3 + 6066 = 6072, lớn hơn hoặc bằng 3.

Do đó, N chia hết cho 8.