Phân tích đa thức thành nhân tử

Để phân tích đa thức thành nhân tử, ta cần tìm các số thực a, b, c sao cho đa thức có dạng ax^2 + bx + c có thể phân tích thành nhân tử (x + m)(x + n), với m và n là hai số thực.

Để viết đa thức 9x^2 + 25 - 12xy + 2y^2 - 10y dưới dạng tổng 2 bình phương, ta cần tìm các số thực p và q sao cho:
9x^2 + 25 - 12xy + 2y^2 - 10y = (px + q)^2 + (rx + s)^2

Mở ngoặc và so sánh các hệ số của các mũ x^2, xy, y^2, x và hạng tử tự do, ta có:
9x^2 + 25 - 12xy + 2y^2 - 10y = p^2x^2 + r^2x^2 + 2prxy + s^2x^2 + 2psx + q^2 + s^2

So sánh các hệ số của các mũ x^2, xy, y^2, x và hạng tử tự do, ta có hệ phương trình sau:
p^2 + r^2 + s^2 = 9
2pr = -12
2ps = 0
q^2 + s^2 = 25
2ps - 10s = 0

Từ hệ phương trình trên, ta có thể giải ra các giá trị của p, q, r và s. Sau khi giải, ta có:
p = -2
q = 3
r = 3
s = 0

Vậy, đa thức 9x^2 + 25 - 12xy + 2y^2 - 10y có thể viết dưới dạng tổng 2 bình phương là:
9x^2 + 25 - 12xy + 2y^2 - 10y = (-2x + 3)^2 + (3x)^2