a) Ta có tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH.

Theo định lí đường cao, ta có:
AD/KA = CD/KC

Vì tam giác ABC vuông tại A, nên ta có:
tanEBA = AD/CD

Kết hợp hai công thức trên, ta có:
tanEBA = AD/KA.KC

Vậy, ta có cm tanEBA = AD/KA.KC.

b) Gọi K là một điểm thuộc AC. Vẽ đường thẳng KM vuông góc với HC tại M và đường thẳng KN vuông góc với AH tại N.

Ta có tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Theo định lí đường cao, ta có:
HN.NA = AN^2 - AH^2
HM.MC = AM^2 - AH^2

Vì tam giác ABC vuông tại A, nên ta có:
KA.KC = AC^2 - AH^2

Kết hợp các công thức trên, ta có:
HN.NA + HM.MC = (AN^2 - AH^2) + (AM^2 - AH^2)
= AN^2 + AM^2 - 2AH^2
= AN^2 + AM^2 - 2AK.KC (vì AH^2 = AK.KC)
= AN^2 + AM^2 - 2AK.KC + 2AK.KC
= AN^2 + AM^2
= AK^2 (vì tam giác AKM vuông tại K)

Vậy, ta có cm HN.NA + HM.MC = KA.KC.