Phân thức đại số

a) Để giải phương trình này, ta bắt đầu bằng cách nhân mẫu và tử số của cả hai phân số với (x-2y)^2 để loại bỏ mẫu:
(x-3)(2y-x) = (3-x)(x-2y)^2
Mở ngoặc và rút gọn các thành phần tương tự:
2xy - x^2 - 6y + 3x = 3x - x^2 - 12xy + 12y^2
Tiếp theo, ta sắp xếp các thành phần theo cùng một cạnh của phương trình:
2xy - x^2 - 6y + 3x - 3x + x^2 + 12xy - 12y^2 = 0
Kết hợp các thành phần tương tự:
14xy - 6y - 12y^2 = 0
Rút gọn phân số:
2xy - y - 2y^2 = 0
Tiếp theo, ta có thể rút gọn phân số bằng cách chia mỗi thành phần cho y:
2x - 1 - 2y = 0
Cuối cùng, ta có thể giải phương trình này để tìm giá trị của x và y.

b) Để giải phương trình này, ta bắt đầu bằng cách nhân mẫu và tử số của cả hai phân số với (4+3x) và (16-9x^2) để loại bỏ mẫu:
(4-3x)(16-9x^2) = (9x^2-24x+16)(4+3x)
Mở ngoặc và rút gọn các thành phần tương tự:
64 - 48x + 36x^2 - 9x^2 + 24x^3 = 36x^2 - 96x + 64 + 27x^3
Tiếp theo, ta sắp xếp các thành phần theo cùng một cạnh của phương trình:
24x^3 - 27x^3 + 36x^2 - 36x^2 - 48x + 96x = 64 - 64
Kết hợp các thành phần tương tự:
-3x^3 + 48x = 0
Rút gọn phân số:
-3x(x^2 - 16) = 0
Cuối cùng, ta có thể giải phương trình này để tìm giá trị của x.

c) Để giải phương trình này, ta bắt đầu bằng cách nhân mẫu và tử số của cả hai phân số với (3-x)(x^2-4x+16) để loại bỏ mẫu:
(x^3 + 64)(x-3) = (-x-4)(x^2-4x+16)
Mở ngoặc và rút gọn các thành phần tương tự:
x^4 - 3x^3 + 64x - 192 = -x^3 + 4x^2 - 16x + 4x^2 - 16x + 64
Tiếp theo, ta sắp xếp các thành phần theo cùng một cạnh của phương trình:
x^4 - 3x^3 + x^3 - 4x^2 + 4x^2 + 64x + 16x - 16x - 192 - 64 = 0
Kết hợp các thành phần tương tự:
x^4 - 2x^3 + 64x - 256 = 0
Cuối cùng, ta có thể giải phương trình này để tìm giá trị của x.

d) Để giải phương trình này, ta bắt đầu bằng cách nhân mẫu và tử số của cả hai phân số với (2x-3) để loại bỏ mẫu:
(2x^2 - 7x + 6)(2x-3) = (x^2 - 7x + 10)(x-5)
Mở ngoặc và rút gọn các thành phần tương tự:
4x^3 - 6x^2 - 14x^2 + 21x + 12x - 18 = x^3 - 5x^2 - 7x^2 + 35x + 10x - 50
Tiếp theo, ta sắp xếp các thành phần theo cùng một cạnh của phương trình:
4x^3 - 6x^2 - 14x^2 + 21x + 12x - 18 - x^3 + 5x^2 + 7x^2 - 35x - 10x + 50 = 0
Kết hợp các thành phần tương tự:
3x^3 - 10x^2 + 18x - 18 = 0
Cuối cùng, ta có thể giải phương trình này để tìm giá trị của x.