Ta có góc A + góc C = 180 độ, suy ra góc A và góc C là hai góc tương phản nhau.

Vì AC là tia phân giác góc BAD, nên góc BAC = góc CAD.

Do đó, ta có hai tam giác ABC và ADC có:

- Góc ABC = góc ADC (vì góc BAC = góc CAD)
- Góc BAC = góc CAD (vì AC là tia phân giác góc BAD)
- AB < AD (theo đề bài)

Theo định lý cạnh - góc - cạnh (SAS), ta có hai tam giác ABC và ADC đồng dạng.

Vì vậy, ta có BC/AB = DC/AD.

Vì AB < AD, nên BC < DC.

Tuy nhiên, ta cũng có góc A + góc C = 180 độ, suy ra góc A và góc C là hai góc tương phản nhau.

Vì vậy, ta cũng có BC > DC.

Từ đó, suy ra BC = DC.

Vậy ta đã chứng minh được BC = DC.