Cho hình chóp S. ABCD. đáy ABCD có AB cắt CD tại E, AD cắt BC tại F

Để chứng minh MNPQ là hình bình hành, ta cần chứng minh các cạnh của hình bình hành này bằng nhau và các đường chéo cắt nhau ở trung điểm.

Ta có:
- AB cắt CD tại E, nên AE = EB và CE = ED (vì E là trung điểm của AB và CD).
- AD cắt BC tại F, nên AF = FD và BF = FC (vì F là trung điểm của AD và BC).
- MP song song với SEF, nên MP cắt SB, SC, SD tại N, P, Q lần lượt.
- Ta cần chứng minh MN = PQ và NP cắt MQ tại O (O là trung điểm của NP).

Do MP song song với SEF, nên ta có:
∠MPS = ∠SEF (cùng phía)
∠MSP = ∠SFE (cùng phía)
∠MPS = ∠MSP (cùng phía)

Do đó, tam giác MSP cân tại M.

Vì MSP cân tại M, nên MN = PQ (cạnh đáy của hình bình hành).

Ta có:
∠MNP = ∠MPS + ∠SPQ (tổng góc trong tam giác MNP)
∠MNP = ∠SFE + ∠SPQ (vì ∠MPS = ∠SEF)
∠MNP = ∠SFE + ∠SFE (vì ∠SPQ = ∠SFE)
∠MNP = 2∠SFE

Do đó, tam giác MNP cân tại N.

Vì MNP cân tại N, nên NP cắt MQ tại O (O là trung điểm của NP).

Vậy ta đã chứng minh được MNPQ là hình bình hành.