Rút gọn phân thức sau:

a) Để rút gọn phân thức $\frac{2x^3+x^2-2x-1}{x^3+5x-6}$, ta cần tìm ước chung lớn nhất của các hệ số của hai đa thức.

Đầu tiên, ta cần phân tích đa thức trong tử số và mẫu số thành các thừa số như sau:
$2x^3+x^2-2x-1 = (2x+1)(x^2-1)$
$x^3+5x-6 = (x-1)(x^2+x+6)$

Sau đó, ta có thể rút gọn phân thức bằng cách loại bỏ các thừa số chung:
$\frac{2x^3+x^2-2x-1}{x^3+5x-6} = \frac{(2x+1)(x^2-1)}{(x-1)(x^2+x+6)}$

b) Để rút gọn phân thức $\frac{x^2-8x+7}{x^2+5x-6}$, ta cũng cần tìm ước chung lớn nhất của các hệ số của hai đa thức.

Phân tích đa thức trong tử số và mẫu số thành các thừa số:
$x^2-8x+7 = (x-1)(x-7)$
$x^2+5x-6 = (x-1)(x+6)$

Rút gọn phân thức bằng cách loại bỏ các thừa số chung:
$\frac{x^2-8x+7}{x^2+5x-6} = \frac{(x-1)(x-7)}{(x-1)(x+6)}$

c) Để rút gọn phân thức $\frac{5x^2+10x+5}{x^2+11x+10}$, ta cần tìm ước chung lớn nhất của các hệ số của hai đa thức.

Phân tích đa thức trong tử số và mẫu số thành các thừa số:
$5x^2+10x+5 = 5(x^2+2x+1)$
$x^2+11x+10 = (x+1)(x+10)$

Rút gọn phân thức bằng cách loại bỏ các thừa số chung:
$\frac{5x^2+10x+5}{x^2+11x+10} = \frac{5(x^2+2x+1)}{(x+1)(x+10)}$

d) Để rút gọn phân thức $\frac{x^2+9x+8}{x^2+2x+8}$, ta cần tìm ước chung lớn nhất của các hệ số của hai đa thức.

Phân tích đa thức trong tử số và mẫu số thành các thừa số:
$x^2+9x+8 = (x+1)(x+8)$
$x^2+2x+8 = (x+2)(x+4)$

Rút gọn phân thức bằng cách loại bỏ các thừa số chung:
$\frac{x^2+9x+8}{x^2+2x+8} = \frac{(x+1)(x+8)}{(x+2)(x+4)}$