Giải phương trình: x + 5 = 3√(4 - x²) + √(2 + x)

Để giải phương trình này, ta sẽ làm như sau:

Bước 1: Đặt y = căn(4 - x²) + căn(2 + x)

Bước 2: Ta có thể viết lại phương trình ban đầu thành x + 5 = 3y

Bước 3: Giải phương trình y = căn(4 - x²) + căn(2 + x)

- Ta bình phương cả hai vế của phương trình: y² = (4 - x²) + 2√[(4 - x²)(2 + x)] + (2 + x)
- Đặt z = √[(4 - x²)(2 + x)], ta có: y² = (4 - x²) + 2z + (2 + x)
- Khi đó, phương trình trở thành: y² - x² - x - 6 + 2z = 0

Bước 4: Giải hệ phương trình:

- Hệ phương trình:
{ x + 5 = 3y
{ y² - x² - x - 6 + 2z = 0

- Thay y = (x + 5)/3 vào phương trình thứ hai:
(x + 5)/3² - x² - x - 6 + 2z = 0
(x + 5)² - 9x² - 9x - 54 + 18z = 0
x² + 10x + 25 - 9x² - 9x - 54 + 18z = 0
-8x² - 8x + 18z - 29 = 0

- Ta có hệ phương trình:
{ x + 5 = 3y
{ -8x² - 8x + 18z - 29 = 0

Bước 5: Giải hệ phương trình:

- Từ phương trình x + 5 = 3y, ta có x = 3y - 5
- Thay x vào phương trình thứ hai:
-8(3y - 5)² - 8(3y - 5) + 18z - 29 = 0
-8(9y² - 30y + 25) - 24y + 40 + 18z - 29 = 0
-72y² + 240y - 200 - 24y + 40 + 18z - 29 = 0
-72y² + 216y + 18z - 189 = 0

Bước 6: Giải phương trình -72y² + 216y + 18z - 189 = 0

- Ta có phương trình: -72y² + 216y + 18z - 189 = 0
- Chia cả hai vế cho -9: 8y² - 24y - 2z + 21 = 0

Bước 7: Giải phương trình 8y² - 24y - 2z + 21 = 0

- Ta có phương trình: 8y² - 24y - 2z + 21 = 0
- Chia cả hai vế cho 8: y² - 3y - 1/4z + 21/8 = 0

Bước 8: Giải phương trình y² - 3y - 1/4z + 21/8 = 0

- Ta có phương trình: y² - 3y - 1/4z + 21/8 = 0
- Sử dụng công thức giải phương trình bậc hai, ta có:
y = (3 ± căn(3² - 4(1/4)(-1/4z + 21/8))) / 2
y = (3 ± căn(9 + z - 21/2)) / 2
y = (3 ± căn(18 + 2z - 21)) / 2
y = (3 ± căn(2z - 3)) / 2

Bước 9: Tính lại x và z

- Thay y = (3 ± căn(2z - 3)) / 2 vào phương trình x = 3y - 5:
x = 3[(3 ± căn(2z - 3)) / 2] - 5
x = 9/2 ± 3/2 căn(2z - 3) - 5
x = 9/2 ± 3/2 căn(2z - 3) - 10/2
x = (9 ± 3 căn(2z - 3) - 10) / 2
x = (9 ± 3 căn(2z - 3) - 10) / 2
x = (9 ± 3 căn(2z - 3) - 10) / 2
x = (9 ± 3 căn(2z - 3) - 10) / 2

Vậy, phương trình có hai nghiệm là:
x = (9 + 3 căn(2z - 3) - 10) / 2
x = (9 - 3 căn(2z - 3) - 10) / 2