Để chứng minh góc HMF = góc HEF, ta sẽ sử dụng phép chứng minh đồng quy.

Đầu tiên, vì KE = KM, ta có thể nói rằng tam giác KEM là tam giác cân tại E.

Do đó, góc KEM = góc KME.

Tương tự, vì KH = KF, ta có thể nói rằng tam giác KHF là tam giác cân tại F.

Do đó, góc KHF = góc KFH.

Tiếp theo, ta xét tam giác HKM.

Vì KM đi qua E, ta có góc KEM = góc HEM (1) (cùng là góc nội tiếp trên cung KM, KME).

Vì KH đi qua F, ta có góc KHF = góc HKF (2) (cùng là góc nội tiếp trên cung KH, KFH).

Tổng hai phương trình (1) và (2) ta được:

góc KEM + góc KHF = góc HEM + góc HKF

Do đó, góc HMF = góc HEF (cùng là tổng của góc HEM và góc HKF).

Vậy ta đã chứng minh được góc HMF = góc HEF.