a) Đường thẳng (d) song song với đường thẳng (d1) khi và chỉ khi hệ số góc của chúng bằng nhau. Vì vậy, ta cần so sánh hệ số góc của (d) và (d1).

Hệ số góc của (d) là 2.
Hệ số góc của (d1) là (m-2).

Để (d) song song với (d1), ta cần giải phương trình:
2 = m - 2

Suy ra: m = 4.

Vậy, m = 4 là giá trị của m để (d) song song với (d1).

b) Đường thẳng (d1) đi qua điểm M(-2;6) khi và chỉ khi thay x = -2 và y = 6 vào phương trình của (d1), ta được:

6 = (m-2)(-2) + 3
6 = -2m + 4 + 3
6 = -2m + 7
-2m = -1
m = 1/2

Vậy, m = 1/2 là giá trị của m để (d1) đi qua điểm M(-2;6).

c) Đường thẳng (d) và đường thẳng (d1) cắt nhau tại điểm K(-1;4) khi và chỉ khi thay x = -1 và y = 4 vào phương trình của (d) và (d1), ta được:

4 = 2(-1) - 5
4 = -2 - 5
4 = -7 (sai)

4 = (m-2)(-1) + 3
4 = -m + 2 + 3
4 = -m + 5
-m = 1
m = -1

Vậy, m = -1 là giá trị của m để (d) và (d1) cắt nhau tại điểm K(-1;4).

d) Đường thẳng (d1) có hệ số góc bằng 10 khi và chỉ khi m = 10.

Vậy, m = 10 là giá trị của m để (d1) có hệ số góc bằng 10.