Giải các phương trình lượng giác sau:

1) Để giải phương trình tan(π/6 - 2x) = -√3, ta sử dụng công thức tan(A - B) = (tanA - tanB) / (1 + tanA*tanB). Áp dụng công thức này, ta có:

tan(π/6 - 2x) = (tan(π/6) - tan(2x)) / (1 + tan(π/6)*tan(2x))
-√3 = (√3 - tan(2x)) / (1 + √3*tan(2x))

Nhân cả hai vế của phương trình với (1 + √3*tan(2x)), ta có:

-√3(1 + √3*tan(2x)) = √3 - tan(2x)
-√3 - 3tan(2x) = √3 - tan(2x)
-√3 + √3 = tan(2x) - 3tan(2x)
0 = -2tan(2x)

Vậy, ta có hai trường hợp:
- Trường hợp 1: tan(2x) = 0
Giải phương trình này, ta có x = 0 + kπ/2, với k là số nguyên.

- Trường hợp 2: -2tan(2x) = 0
Giải phương trình này, ta có tan(2x) = 0, tức là 2x = nπ, với n là số nguyên.
Vậy, x = nπ/2, với n là số nguyên.

2) Để giải phương trình tan(2x - 20°) = √3, ta sử dụng công thức tan(A + B) = (tanA + tanB) / (1 - tanA*tanB). Áp dụng công thức này, ta có:

tan(2x - 20°) = (tan(2x) - tan(20°)) / (1 + tan(2x)*tan(20°))
√3 = (tan(2x) - tan(20°)) / (1 + √3*tan(2x))

Nhân cả hai vế của phương trình với (1 + √3*tan(2x)), ta có:

√3(1 + √3*tan(2x)) = tan(2x) - tan(20°)
√3 + 3tan(2x) = tan(2x) - tan(20°)
√3 - tan(2x) = -3tan(2x) - tan(20°)
√3 + tan(20°) = -4tan(2x)

Vậy, ta có:
tan(2x) = -(√3 + tan(20°))/4

Giải phương trình này, ta có x = (1/2)arctan(-(√3 + tan(20°))/4) + kπ, với k là số nguyên.

3) Để giải phương trình tan3x = tan(2x - π/4), ta sử dụng công thức tan(A - B) = (tanA - tanB) / (1 + tanA*tanB). Áp dụng công thức này, ta có:

tan3x = (tan(2x) - tan(π/4)) / (1 + tan(2x)*tan(π/4))
tan3x = (tan(2x) - 1) / (1 + tan(2x))

Nhân cả hai vế của phương trình với (1 + tan(2x)), ta có:

tan3x(1 + tan(2x)) = tan(2x) - 1
tan3x + tan3x*tan(2x) = tan(2x) - 1
tan3x*tan(2x) - tan(2x) = -tan3x - 1
tan(2x)(tan3x - 1) = -tan3x - 1

Vậy, ta có hai trường hợp:
- Trường hợp 1: tan3x - 1 = 0
Giải phương trình này, ta có tan3x = 1, tức là 3x = π/4 + kπ, với k là số nguyên.
Vậy, x = π/12 + kπ/3, với k là số nguyên.

- Trường hợp 2: tan(2x) = -tan3x - 1
Giải phương trình này, ta có x = (1/5)arctan(-1) + kπ, với k là số nguyên.
Vậy, x = π/5 + kπ, với k là số nguyên.

4) Để giải phương trình tan2x - tan6x = 0, ta sử dụng công thức tan(A - B) = (tanA - tanB) / (1 + tanA*tanB). Áp dụng công thức này, ta có:

tan2x - tan6x = (tan(2x) - tan(6x)) / (1 + tan(2x)*tan(6x))

Nhân cả hai vế của phương trình với (1 + tan(2x)*tan(6x)), ta có:

(tan(2x) - tan(6x))(1 + tan(2x)*tan(6x)) = 0

Vậy, ta có hai trường hợp:
- Trường hợp 1: tan(2x) - tan(6x) = 0
Giải phương trình này, ta có tan(2x) = tan(6x), tức là 2x = 6x + kπ, với k là số nguyên.
Vậy, x = -kπ/4, với k là số nguyên.

- Trường hợp 2: 1 + tan(2x)*tan(6x) = 0
Giải phương trình này, ta có tan(2x)*tan(6x) = -1.
Vì tan(2x) = 0 khi x = nπ/2, với n là số nguyên, và tan(6x) = 0 khi x = nπ/6, với n là số nguyên.
Vậy, ta có các giá trị x = nπ/2 và x = nπ/6, với n là số nguyên.

5) Để giải phương trình tan3x + tanx = 0, ta sử dụng công thức tan(A + B) = (tanA + tanB) / (1 - tanA*tanB). Áp dụng công thức này, ta có:

tan3x + tanx = (tan(3x) + tan(x)) / (1 - tan(3x)*tan(x))

Nhân cả hai vế của phương trình với (1 - tan(3x)*tan(x)), ta có:

(tan(3x) + tan(x))(1 - tan(3x)*tan(x)) = 0

Vậy, ta có hai trường hợp:
- Trường hợp 1: tan(3x) + tan(x) = 0
Giải phương trình này, ta có tan(3x) = -tan(x), tức là 3x = -x + kπ, với k là số nguyên.
Vậy, x = kπ/2, với k là số nguyên.

- Trường hợp 2: 1 - tan(3x)*tan(x) = 0
Giải phương trình này, ta có tan(3x)*tan(x) = 1.
Vì tan(3x) = 0 khi x = nπ/3, với n là số nguyên, và tan(x) = 0 khi x = nπ, với n là số nguyên.
Vậy, ta có các giá trị x = nπ/3 và x = nπ, với n là số nguyên.

6) Để giải phương trình tan(2x + π/3) + tan3x = 0, ta sử dụng công thức tan(A + B) = (tanA + tanB) / (1 - tanA*tanB). Áp dụng công thức này, ta có:

tan(2x + π/3) + tan3x = (tan(2x) + tan(π/3))/(1 - tan(2x)*tan(π/3)) + tan3x

Nhân cả hai vế của phương trình với (1 - tan(2x)*tan(π/3)), ta có:

(tan(2x) + tan(π/3))(1 - tan(2x)*tan(π/3)) + tan3x(1 - tan(2x)*tan(π/3)) = 0

Vậy, ta có:

tan(2x) + tan(π/3) - tan(2x)*tan(π/3) + tan3x - tan(2x)*tan3x = 0

Vậy, ta có:

tan(π/3) + tan3x = tan(2x)*tan(π/3) - tan(2x)*tan3x

Vậy, ta có:

tan(π/3) + tan3x = tan(2x)(tan(π/3) - tan3x)

Vậy, ta có:

tan(2x) = -1

Giải phương trình này, ta có x = (1/2)arctan(-1) + kπ, với k là số nguyên.

Hy vọng giúp được bạn!