Để tính tổng A = 2^1 + 2^2 + 2^3 + ... + 2^99 + 2^100, ta sử dụng công thức tổng của cấp số nhân.

Công thức tổng của cấp số nhân là: S = a * (r^n - 1) / (r - 1), trong đó:
- S là tổng của cấp số nhân.
- a là số hạng đầu tiên của cấp số nhân.
- r là công bội của cấp số nhân.
- n là số lượng số hạng trong cấp số nhân.

Áp dụng công thức vào bài toán này, ta có:
- a = 2^1 = 2
- r = 2
- n = 100

S = 2 * (2^100 - 1) / (2 - 1)
= 2 * (2^100 - 1)
= 2^101 - 2

Vậy tổng A = 2^101 - 2.