B7: Để chứng minh tứ giác ABCD là hình thang, ta cần chứng minh rằng đường chéo AC là phân giác góc A và AD=DC.

Vì đường chéo AC là phân giác góc A, ta có ∠BAC = ∠DAC. (1)
Vì AD=DC, ta có AD = DC. (2)

Từ (1) và (2), ta có tứ giác ABCD là hình thang.

B8: Để chứng minh tứ giác ABCD là hình thang vuông, ta cần chứng minh rằng đường chéo AC là phân giác góc A và AB^2 + CD^2 = BC^2.

Vì đường chéo AC là phân giác góc A, ta có ∠BAC = ∠DAC. (1)
Vì AB^2 + CD^2 = 40^2 + 80^2 = 6400, và BC^2 = 50^2 = 2500, ta thấy AB^2 + CD^2 ≠ BC^2.

Vậy ABCD không phải là hình thang vuông.

B9: a) Để chứng minh tứ giác AECB là hình thang vuông, ta cần chứng minh rằng tam giác ACE là tam giác vuông cân.

Vì tam giác ACE là tam giác vuông cân tại E, ta có ∠AEC = ∠EAC. (1)

Để chứng minh tứ giác AECB là hình thang vuông, ta cần chứng minh rằng AC song song với EB.

Vì tam giác ACE là tam giác vuông cân, ta có ∠ACE = ∠AEC. (2)
Vì tam giác ABC là tam giác vuông tại A, ta có ∠ABC = 90°. (3)

Từ (1), (2) và (3), ta thấy AC song song với EB.

Vậy tứ giác AECB là hình thang vuông.

b) Để tính các góc của các cạnh của hình thang AECB, ta cần biết thêm thông tin về các góc của tam giác ABC.

B10: a) Tứ giác ABCD là hình vuông.

Vì tam giác ABC là tam giác vuông tại A, và BD vuông góc với BC, ta có tam giác ABD là tam giác vuông.

Vì BD=BC, ta có tam giác ABD là tam giác vuông cân.

Từ đó, ta suy ra tứ giác ABCD là hình vuông.

b) Vì AB=5 cm và BD=BC, ta có BD=BC=5 cm.

Vậy CD=BD=5 cm.