Để biểu thức B chia hết cho 2027, ta cần tìm các số tự nhiên n sao cho tổng các số từ 1 đến n(n+2) chia hết cho 2027.

Ta có công thức tổng của dãy số từ 1 đến n(n+2) là: S = n(n+1)(n+2)/3.

Vì S chia hết cho 2027, ta có: n(n+1)(n+2)/3 ≡ 0 (mod 2027).

Điều này tương đương với: n(n+1)(n+2) ≡ 0 (mod 3*2027).

Ta biểu diễn 3*2027 = 6081 = 3^2 * 676.

Vì 3 và 676 là hai số nguyên tố cùng nhau, ta có thể giải bài toán theo từng số nguyên tố này.

1) Giải theo số nguyên tố 3:
- Nếu n ≡ 0 (mod 3), tức là n chia hết cho 3, thì n(n+1)(n+2) chia hết cho 3.
- Nếu n ≡ 1 (mod 3), tức là n+1 chia hết cho 3, thì n(n+1)(n+2) chia hết cho 3.
- Nếu n ≡ 2 (mod 3), tức là n+2 chia hết cho 3, thì n(n+1)(n+2) chia hết cho 3.

Vậy, để n(n+1)(n+2) chia hết cho 3, ta cần n chia hết cho 3.

2) Giải theo số nguyên tố 676:
- Ta có n(n+1)(n+2) ≡ 0 (mod 676) tương đương với n(n+1)(n+2) ≡ 0 (mod 26) và n(n+1)(n+2) ≡ 0 (mod 26^2).

- Xét trường hợp n(n+1)(n+2) ≡ 0 (mod 26):
+ Nếu n ≡ 0 (mod 26), tức là n chia hết cho 26, thì n(n+1)(n+2) chia hết cho 26.
+ Nếu n ≡ 1 (mod 26), tức là n+1 chia hết cho 26, thì n(n+1)(n+2) chia hết cho 26.
+ Nếu n ≡ 25 (mod 26), tức là n+2 chia hết cho 26, thì n(n+1)(n+2) chia hết cho 26.

- Xét trường hợp n(n+1)(n+2) ≡ 0 (mod 26^2):
+ Nếu n ≡ 0 (mod 26^2), tức là n chia hết cho 26^2, thì n(n+1)(n+2) chia hết cho 26^2.
+ Nếu n ≡ 1 (mod 26^2), tức là n+1 chia hết cho 26^2, thì n(n+1)(n+2) chia hết cho 26^2.
+ Nếu n ≡ 25 (mod 26^2), tức là n+2 chia hết cho 26^2, thì n(n+1)(n+2) chia hết cho 26^2.

Vậy, để n(n+1)(n+2) chia hết cho 676, ta cần n chia hết cho 26 hoặc n+1 chia hết cho 26 hoặc n+2 chia hết cho 26.

Tổng kết lại, để biểu thức B chia hết cho 2027, ta cần n chia hết cho 3 và n chia hết cho 26 hoặc n+1 chia hết cho 26 hoặc n+2 chia hết cho 26.

Dựa vào các điều kiện trên, ta có thể tìm tất cả các số tự nhiên n (1≤n≤2000) thỏa mãn yêu cầu đề bài.