Đặt a + b + c + d = k

Từ a³ + b³ + c³ + d³ = a + b + c + d, ta có:

a³ + b³ + c³ + d³ - (a + b + c + d)² = 0 (a³ + b³ + c³ + d³ - a² - 2ab - b² - 2ac - c² - 2ad - d²) = 0 (a - 1)(a² + a + 1) + (b - 1)(b² + b + 1) + (c - 1)(c² + c + 1) + (d - 1)(d² + d + 1) = 0

Do a, b, c, d là các số thực dương nên a - 1, b - 1, c - 1, d - 1 không thể bằng 0. Do đó, ta có:

a² + a + 1 = b² + b + 1 = c² + c + 1 = d² + d + 1

Từ đó, ta có:

(a - 1)² = (b - 1)² = (c - 1)² = (d - 1)²

Do a, b, c, d là các số thực dương nên a - 1, b - 1, c - 1, d - 1 khác 1. Do đó, ta có:

a = b = c = d

Kết luận:

Với các số thực dương a, b, c, d thỏa mãn a³ + b³ + c³ + d³ = a + b + c + d = k, thì a = b = c = d

Chú ý:

Giải trên dựa trên giả thiết a, b, c, d là các số thực dương. Nếu không có giả thiết này thì kết quả không đúng. Ví dụ, nếu a = 1, b = 0, c = 0, d = -1 thì a³ + b³ + c³ + d³ = a + b + c + d = 0 nhưng a ≠ b ≠ c ≠ d