Để chứng minh rằng giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến, ta sẽ chứng minh rằng biểu thức A luôn có giá trị như nhau cho mọi giá trị của biến x.

Ta có:
A = (4x-3)^2 - (2x+1)(8x-3) + 13(2x-1)

Mở ngoặc và thực hiện các phép tính, ta có:
A = (16x^2 - 24x + 9) - (16x^2 - 6x - 8x + 3) + (26x - 13)
= 16x^2 - 24x + 9 - 16x^2 + 6x + 8x - 3 + 26x - 13
= 16x^2 - 16x^2 - 24x + 6x + 8x + 26x + 9 - 3 - 13
= 0

Vậy, ta thấy rằng giá trị của biểu thức A luôn bằng 0, không phụ thuộc vào giá trị của biến x.