Để giải phương trình sin2x = -sin4x, ta sử dụng công thức sin2x = 2sinxcosx và sin4x = 2sin2xcos2x.

Phương trình trở thành 2sinxcosx = -2sin2xcos2x.

Chia cả hai vế của phương trình cho 2, ta có sinxcosx = -sin2xcos2x.

Áp dụng công thức sin2x = 2sinxcosx, ta có sinxcosx = -2sinxcosxcos2x.

Chia cả hai vế của phương trình cho sinx (với điều kiện sinx ≠ 0), ta được cosx = -2cos2x.

Áp dụng công thức cos2x = 2cos^2(x) - 1, ta có cosx = -2(2cos^2(x) - 1).

Mở ngoặc và rút gọn, ta có cosx = -4cos^2(x) + 2.

Đặt t = cosx, phương trình trở thành t = -4t^2 + 2.

Đưa tất cả các thành viên về cùng một bên, ta có 4t^2 + t - 2 = 0.

Phân tích thành thừa số, ta có (2t - 1)(2t + 2) = 0.

Giải phương trình này, ta có hai giá trị tương ứng với t: t = 1/2 và t = -2.

Với t = cosx, ta có hai giá trị tương ứng với cosx: cosx = 1/2 và cosx = -2.

Để tìm các giá trị của x, ta sử dụng bảng giá trị của hàm lượng giác.

Với cosx = 1/2, ta có x = π/3 + 2πk hoặc x = 5π/3 + 2πk, với k là số nguyên.

Với cosx = -2, không có giá trị của x thỏa mãn.

Vậy, phương trình sin2x = -sin4x có hai nghiệm x = π/3 + 2πk và x = 5π/3 + 2πk, với k là số nguyên.