Chứng minh BD = CK

a) Vì tam giác ABC cân tại A, nên đường cao BD cắt AB tại trung điểm M của AB.
Vì BM là đường cao của tam giác ABC, nên BM cắt CK tại trung điểm N của CK.
Vậy ta có: BM = CK = 1/2 BC = 1/2 * 6 = 3 cm.

b) Vì BD = CK = 3 cm, nên tam giác BCD là tam giác đều.
Vậy BD = CD = 3 cm.

c) Chu vi tam giác ABC = AB + BC + CA = 5 + 6 + 6 = 17 cm.

d) Để tính diện tích tam giác ABC, ta có thể sử dụng công thức diện tích tam giác bằng nửa tích chất của hai cạnh và sin góc giữa chúng:
Diện tích tam giác ABC = 1/2 * AB * BC * sin(∠BAC)
Vì tam giác ABC cân tại A, nên ∠BAC = ∠BCA.
Vậy diện tích tam giác ABC = 1/2 * 5 * 6 * sin(∠BCA).

e) Tứ giác BCDK là hình thang cân vì BD = CK và BC song song với DK.