Chứng minh tứ giác HMCN là hình chữ nhật

----- Nội dung dịch tự động từ ảnh -----
Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB và điểm C thuộc nửa đường tròn đó. Từ
C kẻ CH vuông góc với AB (H = AB). Gọi M là hình chiếu của H trên AC, N là hình
chiếu của H trên BC.
a) Chứng minh tứ giác HMCN là hình chữ nhật
b) Chứng minh MN là tiếp tuyến của đường tròn đường kính BH
c) Chứng minh MN vuông góc với CO
d) Xác định vị trí của điểm C trên nửa đường tròn đường kính AB để đoạn thẳng
MN có độ dài lớn nhất?