Để chứng minh rằng hình thang có 2 cạnh bên bằng nhau và không song song nhau là hình thang cân, ta cần chứng minh rằng các đường chéo của hình thang đó bằng nhau.

Gọi ABCD là hình thang có AB = CD và AB không song song với CD. Gọi E là giao điểm của các đường chéo AC và BD.

Ta cần chứng minh rằng AE = CE và BE = DE.

Vì ABCD là hình thang, nên các cạnh đối diện của nó là song song. Do đó, ta có:

AB || CD và AD || BC.

Vì AB không song song với CD, nên ta có:

ABCD không phải là hình vuông.

Vì AD || BC, nên ta có:

∠AED = ∠BEC (do chúng là các góc đồng quy).

Vì AB = CD, nên ta có:

∠ABE = ∠CDE (do chúng là các góc đồng quy).

Vì ∠AED = ∠BEC và ∠ABE = ∠CDE, nên ta có:

∠AED = ∠ABE và ∠BEC = ∠CDE.

Do đó, ta có hai tam giác AED và ABE là hai tam giác đồng dạng (có hai góc bằng nhau).

Vì hai tam giác đồng dạng có các cạnh tương ứng tỉ lệ, nên ta có:

AE/AB = DE/BE.

Vì AB = CD, nên ta có:

AE/CD = DE/BE.

Vì AB = CD và AE/CD = DE/BE, nên ta có:

AE = DE và BE = CE.

Vậy, ta đã chứng minh được rằng hình thang có 2 cạnh bên bằng nhau và không song song nhau là hình thang cân.