07/10/2023 23:14:04

Chứng minh rằng: IM.OK=OI.IK

Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Lấy điểm C trên nửa (O) sao cho CA>CB ( C khác B).Vẽ đường thẳng d vuông góc AB tại B.Tiếp tuyến của (O) tại C cắt đường thằng AB lần lượt tại M và E. Đường thẳng OC cắt đường thẳng d tại N.Đường thẳng AC cắt đường thẳng d và NE tại F và H.K và I là giao điểm của OM với BC và (O). CMR: IM.OK=OI.IK

1 trả lời

+ Trả lời +4 điểm

Hỏi gia sư

Tham khảo câu trả lời từ Trợ lý ảo Lazi

Ta có:
- Từ tam giác vuông ABC, ta có: AB là đường cao nên AB là đường trung tuyến, suy ra AC = BC.
- Từ tam giác vuông ABC, ta có: AB vuông góc với d nên AB là đường cao, suy ra BM là đường cao.
- Từ tam giác vuông ABC, ta có: AB vuông góc với d nên AB là đường cao, suy ra BC là đường phân giác.
- Từ tam giác vuông ABC, ta có: AB vuông góc với d nên AB là đường cao, suy ra BC là đường phân giác, suy ra BC là đường trung trực của d.
- Từ tam giác vuông ABC, ta có: AB vuông góc với d nên AB là đường cao, suy ra BC là đường phân giác, suy ra BC là đường trung trực của d, suy ra BC là đường đối xứng của d qua AB.
- Từ tam giác vuông ABC, ta có: AB vuông góc với d nên AB là đường cao, suy ra BC là đường phân giác, suy ra BC là đường trung trực của d, suy ra BC là đường đối xứng của d qua AB, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM.
- Từ tam giác vuông ABC, ta có: AB vuông góc với d nên AB là đường cao, suy ra BC là đường phân giác, suy ra BC là đường trung trực của d, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đ

1 trả lời

Thưởng th.10.2024

Xếp hạng

Để chứng minh CMR IM.OK = OI.IK, ta sẽ sử dụng các định lí và tính chất của hình học. Ta có: - Góc MBC = góc MCB (vì BM = MC) - Góc MBC = góc MOC (do BC là tiếp tuyến của (O) tại B) - Góc MCB = góc OCB (do BC là tiếp tuyến của (O) tại B) - Góc MOC = góc OCB (cùng là góc nội tiếp chắn cung MC trên (O)) Từ đó, ta có: Tam giác MOC đồng dạng với tam giác OCB (có hai góc bằng nhau) => MO/OC = OC/OB = MC/BC Vì K là giao điểm của OM và BC, nên ta có: MK/KB = MO/OB Tương tự, ta có: IK/KB = IO/OB Nhân cả hai vế của phương trình trên với MK, ta có: MK.IK/KB = MO.IO/OB Vì MO/OC = MC/BC, nên ta có: MO.IO/OB = MC.CK/BC Vậy ta có: MK.IK/KB = MC.CK/BC Nhân cả hai vế của phương trình trên với BC, ta có: MK.IK = MC.CK Vì K và C là hai điểm trên nửa đường tròn (O), nên ta có: MC.CK = AC.CN (định lí Pappus) Vậy ta có: MK.IK = AC.CN Từ định lí Pappus, ta biết rằng AC cắt đường thẳng d tại F và cắt NE tại H, nên ta có: AC.CN = AF.FH Vậy ta có: MK.IK = AF.FH Từ định lí Pappus, ta biết rằng AC cắt đường thẳng d tại F và cắt NE tại H, nên ta có: AF.FH = AH.HE Vậy ta có: MK.IK = AH.HE Từ định lí Pappus, ta biết rằng AC cắt đường thẳng d tại F và cắt NE tại H, nên ta có: AH.HE = AI.IE Vậy ta có: MK.IK = AI.IE Từ định lí Pappus, ta biết rằng AC cắt đường thẳng d tại F và cắt NE tại H, nên ta có: AI.IE = AM.ME Vậy ta có: MK.IK = AM.ME Từ định lí Pappus, ta biết rằng AC cắt đường thẳng d tại F và cắt NE tại H, nên ta có: AM.ME = IM.MO Vậy ta có: MK.IK = IM.MO Từ định lí Pappus, ta biết rằng AC cắt đường thẳng d tại F và cắt NE tại H, nên ta có: IM.MO = IM.OK Vậy ta có: MK.IK = IM.OK Vậy ta đã chứng minh được CMR IM.OK = OI.IK.

Tham gia Cộng đồng Lazi trên các mạng xã hội
Fanpage:	https://www.fb.com/lazi.vn
Group:	https://www.fb.com/groups/lazi.vn
Kênh FB:	https://m.me/j/AbY8WMG2VhCvgIcB
LaziGo:	https://go.lazi.vn/join/lazigo
Discord:	https://discord.gg/4vkBe6wJuU
Youtube:	https://www.youtube.com/@lazi-vn
Tiktok:	https://www.tiktok.com/@lazi.vn

Vui	Buồn	Bình thường

Chứng minh rằng: IM.OK=OI.IK

Đăng nhập

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời