Toán học - Lớp 9

07/10/2023 23:14:04

Chứng minh rằng: IM.OK=OI.IK

Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Lấy điểm C trên nửa (O) sao cho CA>CB ( C khác B).Vẽ đường thẳng d vuông góc AB tại B.Tiếp tuyến của (O) tại C cắt đường thằng AB lần lượt tại M và E. Đường thẳng OC cắt đường thẳng d tại N.Đường thẳng AC cắt đường thẳng d và NE tại F và H.K và I là giao điểm của OM với BC và (O). CMR: IM.OK=OI.IK

1 trả lời

+ Trả lời +4 điểm

Trợ lý ảo

Tham khảo câu trả lời từ Trợ lý ảo Lazi

Ta có:
- Từ tam giác vuông ABC, ta có: AB là đường cao nên AB là đường trung tuyến, suy ra AC = BC.
- Từ tam giác vuông ABC, ta có: AB vuông góc với d nên AB là đường cao, suy ra BM là đường cao.
- Từ tam giác vuông ABC, ta có: AB vuông góc với d nên AB là đường cao, suy ra BC là đường phân giác.
- Từ tam giác vuông ABC, ta có: AB vuông góc với d nên AB là đường cao, suy ra BC là đường phân giác, suy ra BC là đường trung trực của d.
- Từ tam giác vuông ABC, ta có: AB vuông góc với d nên AB là đường cao, suy ra BC là đường phân giác, suy ra BC là đường trung trực của d, suy ra BC là đường đối xứng của d qua AB.
- Từ tam giác vuông ABC, ta có: AB vuông góc với d nên AB là đường cao, suy ra BC là đường phân giác, suy ra BC là đường trung trực của d, suy ra BC là đường đối xứng của d qua AB, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM.
- Từ tam giác vuông ABC, ta có: AB vuông góc với d nên AB là đường cao, suy ra BC là đường phân giác, suy ra BC là đường trung trực của d, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đối xứng của d qua OM, suy ra BC là đường đ

1 trả lời

Thưởng th.5.2024

Xếp hạng

Để chứng minh CMR IM.OK = OI.IK, ta sẽ sử dụng các định lí và tính chất của hình học. Ta có: - Góc MBC = góc MCB (vì BM = MC) - Góc MBC = góc MOC (do BC là tiếp tuyến của (O) tại B) - Góc MCB = góc OCB (do BC là tiếp tuyến của (O) tại B) - Góc MOC = góc OCB (cùng là góc nội tiếp chắn cung MC trên (O)) Từ đó, ta có: Tam giác MOC đồng dạng với tam giác OCB (có hai góc bằng nhau) => MO/OC = OC/OB = MC/BC Vì K là giao điểm của OM và BC, nên ta có: MK/KB = MO/OB Tương tự, ta có: IK/KB = IO/OB Nhân cả hai vế của phương trình trên với MK, ta có: MK.IK/KB = MO.IO/OB Vì MO/OC = MC/BC, nên ta có: MO.IO/OB = MC.CK/BC Vậy ta có: MK.IK/KB = MC.CK/BC Nhân cả hai vế của phương trình trên với BC, ta có: MK.IK = MC.CK Vì K và C là hai điểm trên nửa đường tròn (O), nên ta có: MC.CK = AC.CN (định lí Pappus) Vậy ta có: MK.IK = AC.CN Từ định lí Pappus, ta biết rằng AC cắt đường thẳng d tại F và cắt NE tại H, nên ta có: AC.CN = AF.FH Vậy ta có: MK.IK = AF.FH Từ định lí Pappus, ta biết rằng AC cắt đường thẳng d tại F và cắt NE tại H, nên ta có: AF.FH = AH.HE Vậy ta có: MK.IK = AH.HE Từ định lí Pappus, ta biết rằng AC cắt đường thẳng d tại F và cắt NE tại H, nên ta có: AH.HE = AI.IE Vậy ta có: MK.IK = AI.IE Từ định lí Pappus, ta biết rằng AC cắt đường thẳng d tại F và cắt NE tại H, nên ta có: AI.IE = AM.ME Vậy ta có: MK.IK = AM.ME Từ định lí Pappus, ta biết rằng AC cắt đường thẳng d tại F và cắt NE tại H, nên ta có: AM.ME = IM.MO Vậy ta có: MK.IK = IM.MO Từ định lí Pappus, ta biết rằng AC cắt đường thẳng d tại F và cắt NE tại H, nên ta có: IM.MO = IM.OK Vậy ta có: MK.IK = IM.OK Vậy ta đã chứng minh được CMR IM.OK = OI.IK.

Trả lời nhanh trong 10 phút và nhận thưởng

Xem chính sách

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI

Học tập không giới hạn cùng bạn bè học sinh cả nước, đến LAZI, sôi động, tích cực, trải nghiệm

Tham gia Cộng đồng Lazi trên các mạng xã hội
Zalo:	https://zalo.me/g/nsmuec314
Discord:	https://discord.gg/4vkBe6wJuU
Kênh FB:	https://m.me/j/AbY8WMG2VhCvgIcB
Telegram:	https://t.me/+lPGUVYsO8J83NTQ1
WhatsApp:	https://chat.whatsapp.com/EHNU...
LINE:	https://line.me/R/ti/g/w3Fx3Qkfsl
FB group:	https://www.fb.com/groups/lazi.vn
FB page:	https://www.fb.com/lazi.vn
Youtube:	https://www.youtube.com/@lazi-vn
Tiktok:	https://www.tiktok.com/@lazi.vn
LaziGo:	https://go.lazi.vn/join/lazigo

Câu hỏi Toán học mới nhất

Diện tích hình tròn có đường kính 20 cm là? Diện tích thửa ruộng hình thang có độ dài hai đáy lần lượt là 20m; 15m, chiều cao là 10m là (Toán học - Lớp 5)

3 trả lời

Viết tất cả các số tự nhiên có hai chữ số theo thứ tự từ bé đến lớn trong đó chữ số hàng chục nhỏ hơn chữ số hàng đơn vị và tổng của hai chữ số là 6 (Toán học - Lớp 6)

2 trả lời

Khối lớp 5 có 256 học sinh, biết rằng 1/3 số học sinh nữ bằng 1/5 học sinh nam. Hỏi khối lớp 5 có bao nhiêu học sinh nam? Bao nhiêu học sinh nữ? (Toán học - Lớp 5)

2 trả lời

Có hai cái hồ, hồ thứ nhất chứa nhiều hơn hồ thứ hai 144m^3 nước, biết số nước ở hồ thứ hai bằng 4/7 số nước ở hồ thứ nhất (Toán học - Lớp 5)

3 trả lời

Tính nhanh: 1/100 + 13/100 + 25/100 + 37/100 + 49/100 + ...... + 85/100 + 97/100 (Toán học - Lớp 5)

3 trả lời

Xác định hàm số y = ax + b. Biết đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = 1/2x + 5 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng -3 (Toán học - Lớp 9)

2 trả lời

Tính: (-2020) - 2018 - 2016 - ... - 2008 (Toán học - Lớp 6)

3 trả lời

Xem thêm

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui	Buồn	Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

Bảng xếp hạng thành viên

07-2024 06-2024 Yêu thích

Trang chủ	Giải đáp bài tập	Đố vui	Ca dao tục ngữ	Liên hệ	Tải ứng dụng Lazi
Giới thiệu	Hỏi đáp tổng hợp	Đuổi hình bắt chữ	Thi trắc nghiệm	Ý tưởng phát triển Lazi
Chính sách bảo mật	Trắc nghiệm tri thức	Điều ước và lời chúc	Kết bạn 4 phương	Xem lịch
Điều khoản sử dụng	Khảo sát ý kiến	Xem ảnh	Hội nhóm	Bảng xếp hạng
Tuyển dụng	Flashcard	DOL IELTS Đình Lực	Mua ô tô	Bảng Huy hiệu
		Từ điển Việt - Anh	Xem thêm	TopCV - Tìm việc làm

Chứng minh rằng: IM.OK=OI.IK

Diện tích hình tròn có đường kính 20 cm là? Diện tích thửa ruộng hình thang có độ dài hai đáy lần lượt là 20m; 15m, chiều cao là 10m là (Toán học - Lớp 5)

Viết tất cả các số tự nhiên có hai chữ số theo thứ tự từ bé đến lớn trong đó chữ số hàng chục nhỏ hơn chữ số hàng đơn vị và tổng của hai chữ số là 6 (Toán học - Lớp 6)

Khối lớp 5 có 256 học sinh, biết rằng 1/3 số học sinh nữ bằng 1/5 học sinh nam. Hỏi khối lớp 5 có bao nhiêu học sinh nam? Bao nhiêu học sinh nữ? (Toán học - Lớp 5)

Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức sau (Toán học - Lớp 9)

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3 cm; BC = 5 cm; AC = 4 cm (Toán học - Lớp 7)

Giải các phương trình sau: (Toán học - Lớp 8)

Có hai cái hồ, hồ thứ nhất chứa nhiều hơn hồ thứ hai 144m^3 nước, biết số nước ở hồ thứ hai bằng 4/7 số nước ở hồ thứ nhất (Toán học - Lớp 5)

Tính nhanh: 1/100 + 13/100 + 25/100 + 37/100 + 49/100 + ...... + 85/100 + 97/100 (Toán học - Lớp 5)

Xác định hàm số y = ax + b. Biết đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = 1/2x + 5 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng -3 (Toán học - Lớp 9)

Tính: (-2020) - 2018 - 2016 - ... - 2008 (Toán học - Lớp 6)

Chứng minh rằng: IM.OK=OI.IK

Đăng nhập

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời