Cho tam giác ABC vuông ở A có AH là đường cao. Gọi P và Q lần lượt là hình chiếu của H xuống AB và AC. Gọi I là trung điểm của HB; K là trung điểm của HC. AH cắt PQ ở O

Ta có:
- Vì AH là đường cao nên $\angle HAB = 90^\circ$, suy ra $\angle HAP = 90^\circ$.
- Vì $\angle HAP = 90^\circ$ nên $\angle HPA = 90^\circ - \angle HAP = 90^\circ - 90^\circ = 0^\circ$.
- Vì $\angle HPA = 0^\circ$ nên $HP$ là đường thẳng.
- Vì $I$ là trung điểm của $HB$ nên $HI \parallel AB$.
- Vì $HP \parallel AB$ nên $HI \parallel HP$.
- Vậy $HI$ và $HP$ là hai đường thẳng song song.
- Vậy $OI$ là đường trung trực của đoạn $PH$.
- Suy ra $OI$ là trung điểm của đoạn $PH$.