a. Vì tam giác ABC là tam giác đều, nên mỗi góc của tam giác ABC đều bằng 60 độ.

Góc AMN = Góc ABC (do MN || BC và AM cắt MN tại N)
= 60 độ

Góc ANM = Góc ACB (do MN || BC và AN cắt MN tại N)
= 60 độ

Góc MNI = Góc ABC (do NI || AB và MI cắt NI tại I)
= 60 độ

Góc NIM = Góc NAC (do NI || AB và NI cắt AC tại N)
= 60 độ

b. Tam giác NIC là tam giác đều. Vì góc NIM = 60 độ và góc NMI = 60 độ, nên tam giác NIM là tam giác đều. Do đó, tam giác NIC cũng là tam giác đều.

c. Ta có:
MN || BC và NI || AB
=> MN || BC || NI || AB
=> MNIC là hình bình hành.

Do đó, tổng MN + NI không phụ thuộc vào vị trí điểm M.