Để chứng minh rằng biểu thức 2019^2020 + 2020^2021 + 2021^2022 chia hết cho 2, ta sẽ sử dụng tính chất của số chẵn và số lẻ.

Đầu tiên, ta xét các số mũ 2020, 2021 và 2022. Ta biết rằng mọi số chẵn đều chia hết cho 2 và mọi số lẻ không chia hết cho 2. Vì vậy, ta có:

2020 = 2 * 1010 (là một số chẵn)
2021 = 2 * 1010 + 1 (là một số lẻ)
2022 = 2 * 1011 (là một số chẵn)

Tiếp theo, ta xét các số 2019, 2020 và 2021. Ta biết rằng mọi số chẵn cộng với một số lẻ sẽ cho một số lẻ và mọi số lẻ cộng với một số chẵn sẽ cho một số lẻ. Vì vậy, ta có:

2019 + 2020 = 2 * 1010 + 2019 = 2 * 1010 + (2 * 1009 + 1) = 2 * (1010 + 1009) + 1 (là một số lẻ)
2020 + 2021 = 2 * 1010 + 1 + 2021 = 2 * 1010 + (2 * 1010 + 1) = 2 * (1010 + 1010) + 1 (là một số lẻ)

Cuối cùng, ta xét biểu thức 2019^2020 + 2020^2021 + 2021^2022. Ta đã chứng minh rằng 2019 + 2020 và 2020 + 2021 đều là số lẻ. Vì vậy, khi ta cộng các số lẻ lại với nhau, ta sẽ luôn thu được một số chẵn. Do đó, biểu thức này chia hết cho 2.

Vậy, ta đã chứng minh rằng biểu thức 2019^2020 + 2020^2021 + 2021^2022 chia hết cho 2.