Cho các biểu thức a = x + 5 căn x - 27 / x - 16 + 3 - √x/√x trừ 4: 1/√x + 4 và b = căn x - 4 với x lớn hơn hoặc bằng 0 x khác 16 đặt m = a .b. Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức m

Để tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức m = a * b, ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của a và b.

Đầu tiên, ta tính giá trị nhỏ nhất của a:
a = x + 5 căn(x - 27) / (x - 16) + 3 - căn(x / căn(x - 4) / căn(x + 4))

Để tìm giá trị nhỏ nhất của a, ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của từng thành phần trong biểu thức a.

1. Tìm giá trị nhỏ nhất của x + 5 căn(x - 27) / (x - 16):
Để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức này, ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = x + 5 căn(x - 27) / (x - 16).

Để tìm điểm cực tiểu của hàm số này, ta lấy đạo hàm của f(x) và giải phương trình f'(x) = 0:
f'(x) = 1 + 5 / (2 căn(x - 27)) - 5(x - 16) / (2(x - 16)^2) = 0

Sau khi giải phương trình trên, ta tìm được giá trị x = 16.5.

Tiếp theo, ta kiểm tra giá trị của f(x) tại x = 16.5 và x = 16:
f(16.5) = 16.5 + 5 căn(16.5 - 27) / (16.5 - 16) ≈ 16.5 + 5 căn(-10.5) / 0.5 ≈ 16.5 - 5 căn(10.5) / 0.5 ≈ 16.5 - 10.5 / 0.5 ≈ 16.5 - 21 ≈ -4.5
f(16) = 16 + 5 căn(16 - 27) / (16 - 16) ≈ 16 + 5 căn(-11) / 0 ≈ 16 + 5 căn(-11) / 0 ≈ 16 + ∞ ≈ ∞

Vậy, giá trị nhỏ nhất của biểu thức x + 5 căn(x - 27) / (x - 16) là -4.5.

2. Tìm giá trị nhỏ nhất của 3 - căn(x / căn(x - 4) / căn(x + 4)):
Để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức này, ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số g(x) = 3 - căn(x / căn(x - 4) / căn(x + 4)).

Để tìm điểm cực tiểu của hàm số này, ta lấy đạo hàm của g(x) và giải phương trình g'(x) = 0:
g'(x) = -1 / (2 căn(x / căn(x - 4) / căn(x + 4))) * (1 / căn(x - 4) / căn(x + 4) - x / (2 căn(x - 4) / căn(x + 4))^2) = 0

Sau khi giải phương trình trên, ta tìm được giá trị x = 0.

Tiếp theo, ta kiểm tra giá trị của g(x) tại x = 0:
g(0) = 3 - căn(0 / căn(0 - 4) / căn(0 + 4)) = 3 - căn(0 / căn(-4) / căn(4)) = 3 - căn(0 / (2i) / 2) = 3 - căn(0 / i / 2) = 3 - căn(0) = 3

Vậy, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 3 - căn(x / căn(x - 4) / căn(x + 4)) là 3.

Tổng kết lại, giá trị nhỏ nhất của a là -4.5 và giá trị nhỏ nhất của b là căn(x - 4).

Vậy, giá trị nhỏ nhất của m = a * b là (-4.5) * căn(x - 4).