Tìm tất cả các số tự nhiên n sao cho

Để tìm các số tự nhiên n thỏa mãn điều kiện a, ta sẽ sử dụng định lý Euclid.

Theo định lý Euclid, nếu một số tự nhiên a chia hết cho một số tự nhiên b, và a chia hết cho một số tự nhiên c, thì a cũng chia hết cho b - c.

Áp dụng định lý Euclid vào điều kiện a, ta có:
3n + 19 chia hết cho 3n - 2
3n + 19 chia hết cho (3n - 2) - (3n + 19)
3n + 19 chia hết cho -21

Vì -21 là một số âm, nên để thỏa mãn điều kiện a, ta cần tìm các số tự nhiên n sao cho 3n + 19 chia hết cho -21.

Để tìm các số tự nhiên n thỏa mãn điều kiện b, ta sẽ sử dụng định lý Euclid.

Theo định lý Euclid, nếu một số tự nhiên a chia hết cho một số tự nhiên b, và a chia hết cho một số tự nhiên c, thì a cũng chia hết cho b - c.

Áp dụng định lý Euclid vào điều kiện b, ta có:
3n - 2 chia hết cho n + 1
3n - 2 chia hết cho (n + 1) - (3n - 2)
3n - 2 chia hết cho -2n + 3

Vì -2n + 3 là một số dương, nên để thỏa mãn điều kiện b, ta cần tìm các số tự nhiên n sao cho 3n - 2 chia hết cho -2n + 3.

Tóm lại, để tìm tất cả các số tự nhiên n thỏa mãn cả hai điều kiện a và b, ta cần tìm các số tự nhiên n sao cho 3n + 19 chia hết cho -21 và 3n - 2 chia hết cho -2n + 3.