Cho a = 1 +4 + 4 mũ 2 + 4 mũ 3 + 4 mũ 4 + 4 mũ 5 + 4 mũ 6 và b = 4 mũ 7 tính b -3a

Để tính các biểu thức trên, ta sẽ sử dụng công thức tổng của dãy số.

1. Ta có:

a = 1 + 4 + 4^2 + 4^3 + 4^4 + 4^5 + 4^6

Đây là một dãy số hình học với công bội q = 4 và số hạng đầu tiên a_1 = 1.

Áp dụng công thức tổng của dãy số hình học:

S_n = a_1 * (q^n - 1) / (q - 1)

Trong đó, S_n là tổng của n số hạng đầu tiên.

Áp dụng công thức trên, ta có:

a = 1 * (4^7 - 1) / (4 - 1) = 1 * (16384 - 1) / 3 = 5461

Vậy a = 5461.

Tiếp theo, ta tính b - 3a:

b - 3a = 4^7 - 3 * 5461 = 16384 - 16383 = 1

Vậy b - 3a = 1.

2. Ta có:

a = 2^0 + 2^1 + 2^2 + ... + 2^2008

Đây là một dãy số hình học với công bội q = 2 và số hạng đầu tiên a_1 = 1.

Áp dụng công thức tổng của dãy số hình học:

S_n = a_1 * (q^n - 1) / (q - 1)

Trong đó, S_n là tổng của n số hạng đầu tiên.

Áp dụng công thức trên, ta có:

a = 1 * (2^2009 - 1) / (2 - 1) = 1 * (2^2009 - 1) = 2^2009 - 1

Vậy a = 2^2009 - 1.

Tiếp theo, ta tính b - a:

b - a = 2^2009 - (2^2009 - 1) = 1

Vậy b - a = 1.

3. Ta có:

a = 1 + 3 + 3^3 + ... + 3^2006

Đây là một dãy số hình học với công bội q = 3 và số hạng đầu tiên a_1 = 1.

Áp dụng công thức tổng của dãy số hình học:

S_n = a_1 * (q^n - 1) / (q - 1)

Trong đó, S_n là tổng của n số hạng đầu tiên.

Áp dụng công thức trên, ta có:

a = 1 * (3^2007 - 1) / (3 - 1) = 1 * (3^2007 - 1) / 2

Vậy a = (3^2007 - 1) / 2.

Tiếp theo, ta tính b - 2a:

b - 2a = 2007 - 2 * (3^2007 - 1) / 2 = 2007 - (3^2007 - 1) = 2008 - 3^2007

Vậy b - 2a = 2008 - 3^2007.