a) Để tính diện tích nền sân, ta có:
- Chiều dài hình chữ nhật là 25m.
- Nửa chu vi hình chữ nhật là 31m, vậy chu vi hình chữ nhật là 2 * 31m = 62m.
- Vì chiều rộng hình chữ nhật không được biết, nên ta gọi chiều rộng là x.
- Theo công thức chu vi hình chữ nhật: 2 * (25 + x) = 62
- Từ đó, ta có: 50 + 2x = 62
- Giải phương trình trên, ta có: 2x = 12
- Vậy, x = 6m.
- Diện tích nền sân là: 25m * 6m = 150m^2.

b) Để tính số viên gạch cần dùng để lát nền sân, ta có:
- Diện tích một viên gạch là: 5dm * 5dm = 0.25m^2.
- Số viên gạch cần dùng là: diện tích nền sân / diện tích một viên gạch = 150m^2 / 0.25m^2 = 600 viên.

c) Diện tích khe giữa và viên gạch không đáng kể, nên không cần tính.