Cho đường thẳng xy cắt 2 đường thẳng a và b lần lượt tại M và N

a) Các cặp góc:
- Góc so le trong: là góc nằm giữa hai đường thẳng a và b, và nằm trong hai góc M và N. Góc này có hai góc đối nhau là góc M1 và góc N2.
- Góc so le ngoài: là góc nằm ngoài hai đường thẳng a và b, và nằm trong hai góc M và N. Góc này có hai góc đối nhau là góc M2 và góc N1.
- Góc đồng vị: là góc nằm giữa hai đường thẳng a và b, và nằm ngoài hai góc M và N. Góc này có hai góc đối nhau là góc M3 và góc N3.
- Góc trong cùng phía: là góc nằm giữa hai đường thẳng a và b, và nằm trong cùng một góc M hoặc N. Góc này có hai góc đối nhau là góc M4 và góc N4.
- Góc ngoài cùng phía: là góc nằm ngoài hai đường thẳng a và b, và nằm trong cùng một góc M hoặc N. Góc này có hai góc đối nhau là góc M5 và góc N5.

b) Tính các góc tại đỉnh M:
- Góc M1: là góc so le trong, nằm giữa hai đường thẳng a và b, và nằm trong hai góc M và N. Góc này có giá trị là 180 - góc M4 - góc N2 = 180 - 120 - 60 = 0 độ.
- Góc M2: là góc so le ngoài, nằm ngoài hai đường thẳng a và b, và nằm trong hai góc M và N. Góc này có giá trị là 180 - góc M4 - góc N1 = 180 - 120 - 60 = 0 độ.
- Góc M3: là góc đồng vị, nằm giữa hai đường thẳng a và b, và nằm ngoài hai góc M và N. Góc này có giá trị là 180 - góc M4 - góc N3 = 180 - 120 - (180 - 60) = 60 độ.
- Góc M4: đã biết là 120 độ.
- Góc M5: là góc ngoài cùng phía, nằm ngoài hai đường thẳng a và b, và nằm trong cùng một góc M hoặc N. Góc này có giá trị là 180 - góc M4 - góc N5 = 180 - 120 - 0 = 60 độ.

Tính các góc tại đỉnh N:
- Góc N1: đã biết là 60 độ.
- Góc N2: là góc so le trong, nằm giữa hai đường thẳng a và b, và nằm trong hai góc M và N. Góc này có giá trị là 180 - góc M1 - góc N1 = 180 - 0 - 60 = 120 độ.
- Góc N3: là góc đồng vị, nằm giữa hai đường thẳng a và b, và nằm ngoài hai góc M và N. Góc này có giá trị là 180 - góc M3 - góc N1 = 180 - 60 - 60 = 60 độ.
- Góc N4: là góc trong cùng phía, nằm giữa hai đường thẳng a và b, và nằm trong cùng một góc M hoặc N. Góc này có giá trị là 180 - góc M4 - góc N4 = 180 - 120 - 0 = 60 độ.
- Góc N5: là góc ngoài cùng phía, nằm ngoài hai đường thẳng a và b, và nằm trong cùng một góc M hoặc N. Góc này có giá trị là 180 - góc M5 - góc N1 = 180 - 60 - 60 = 60 độ.

Để chứng minh rằng đường thẳng a song song với đường thẳng b, ta cần chứng minh rằng góc so le trong bằng góc so le ngoài. Từ các giá trị góc đã tính được, ta thấy rằng góc M1 = góc M2 = 0 độ và góc N2 = góc N1 = 60 độ. Vì vậy, góc so le trong bằng góc so le ngoài và hai đường thẳng a và b là song song.