Tm các số tự nhiên x

Bài 3:
Để tìm các số tự nhiên x thỏa mãn (48+x):6, ta cần tìm các giá trị của x sao cho phép chia (48+x) cho 6 được số tự nhiên.
Ta có x thuộc tập hợp {23,24,25,26,27,28}.
Thay lần lượt các giá trị của x vào phép chia (48+x) cho 6, ta có:
- Khi x = 23: (48+23)/6 = 71/6 không là số tự nhiên.
- Khi x = 24: (48+24)/6 = 72/6 = 12 là số tự nhiên.
- Khi x = 25: (48+25)/6 = 73/6 không là số tự nhiên.
- Khi x = 26: (48+26)/6 = 74/6 không là số tự nhiên.
- Khi x = 27: (48+27)/6 = 75/6 không là số tự nhiên.
- Khi x = 28: (48+28)/6 = 76/6 = 12 là số tự nhiên.

Vậy các giá trị của x thỏa mãn là 24 và 28.

Bài 5:
Ta cần chứng minh rằng tổng A = 4 + 4^2 + 4^3 + ... + 4^100 chia hết cho 5.
Ta thấy rằng A có dạng 4^1 + 4^2 + 4^3 + ... + 4^100.
Ta có thể viết lại A = 4(1 + 4 + 4^2 + ... + 4^99).
Gọi B = 1 + 4 + 4^2 + ... + 4^99.
Ta thấy B là tổng của 100 số hạng liên tiếp của cấp số nhân với công bội là 4.
Áp dụng công thức tổng của cấp số nhân, ta có B = (4^100 - 1)/(4 - 1) = (4^100 - 1)/3.
Vậy A = 4B = 4(4^100 - 1)/3 = (4^101 - 4)/3.
Ta thấy 4^101 - 4 chia hết cho 5 (vì 4^101 - 4 = 4(4^100 - 1) chia hết cho 5).
Vậy A = (4^101 - 4)/3 chia hết cho 5.

Vậy ta đã chứng minh được rằng A chia hết cho 5.