a) Để vẽ (d) và (D) trên cùng hệ trục tọa độ, ta cần biết các điểm trên đồ thị của hai đường thẳng này. Để tìm các điểm trên đồ thị, ta có thể chọn một số giá trị của x và tính giá trị tương ứng của y.

Với (d): y = x + 2
- Khi x = 0, y = 0 + 2 = 2. Điểm (0, 2) thuộc (d).
- Khi x = 1, y = 1 + 2 = 3. Điểm (1, 3) thuộc (d).
- Khi x = -1, y = -1 + 2 = 1. Điểm (-1, 1) thuộc (d).

Với (D): y = 3x - 2
- Khi x = 0, y = 3(0) - 2 = -2. Điểm (0, -2) thuộc (D).
- Khi x = 1, y = 3(1) - 2 = 1. Điểm (1, 1) thuộc (D).
- Khi x = -1, y = 3(-1) - 2 = -5. Điểm (-1, -5) thuộc (D).

b) Để tìm tọa độ giao điểm của (d) và (D), ta giải hệ phương trình:
x + 2 = 3x - 2

Di chuyển các thành viên chứa x về cùng một phía:
x - 3x = -2 - 2
-2x = -4

Chia cả hai vế của phương trình cho -2:
x = 2

Thay x = 2 vào (d) hoặc (D) để tính giá trị tương ứng của y:
Với (d): y = 2 + 2 = 4. Điểm giao nhau là (2, 4).
Với (D): y = 3(2) - 2 = 4. Điểm giao nhau là (2, 4).

Vậy tọa độ giao điểm của (d) và (D) là (2, 4).

c) Để tìm m để (D1) y = (m + 1) * x + 3 song song với (D), ta cần xác định mà (D1) có cùng độ dốc với (D). Độ dốc của (D) là hệ số của x, tức là 3.

Vì (D1) song song với (D), nên độ dốc của (D1) cũng phải là 3. Ta có phương trình:
m + 1 = 3

Di chuyển 1 về bên phải của phương trình:
m = 3 - 1
m = 2

Vậy m = 2 để (D1) song song với (D).