Để chứng minh a chia hết cho 5, ta sẽ chứng minh rằng tổng các số hạng của dãy số 4^n chia hết cho 5.

Ta có:
4^1 ≡ 4 (mod 5)
4^2 ≡ 1 (mod 5)
4^3 ≡ 4 (mod 5)
4^4 ≡ 1 (mod 5)
...
Ta thấy rằng khi n là số lẻ, 4^n ≡ 4 (mod 5), còn khi n là số chẵn, 4^n ≡ 1 (mod 5).

Vậy tổng các số hạng của dãy số 4^n chia hết cho 5.

Để chứng minh a chia hết cho 20, ta sẽ chứng minh rằng tổng các số hạng của dãy số 4^n chia hết cho 20.

Ta có:
4^1 ≡ 4 (mod 20)
4^2 ≡ 16 (mod 20)
4^3 ≡ 4 (mod 20)
4^4 ≡ 16 (mod 20)
...
Ta thấy rằng khi n là số lẻ, 4^n ≡ 4 (mod 20), còn khi n là số chẵn, 4^n ≡ 16 (mod 20).

Vậy tổng các số hạng của dãy số 4^n chia hết cho 20.

Để chứng minh a chia hết cho 420, ta sẽ chứng minh rằng tổng các số hạng của dãy số 4^n chia hết cho 420.

Ta có:
4^1 ≡ 4 (mod 420)
4^2 ≡ 16 (mod 420)
4^3 ≡ 64 (mod 420)
4^4 ≡ 256 (mod 420)
...
Ta thấy rằng khi n là số lẻ, 4^n ≡ 4^n (mod 420), còn khi n là số chẵn, 4^n ≡ 16^n (mod 420).

Vậy tổng các số hạng của dãy số 4^n chia hết cho 420.