Tìm x để P = 8/9   

a) Để tìm x khi P = 8/9, ta giải phương trình sau:
4√(x/3(x-√(x+1))) = 8/9

Chia cả hai vế của phương trình cho 4:
√(x/3(x-√(x+1))) = 2/9

Bình phương cả hai vế của phương trình:
x/3(x-√(x+1)) = 4/81

Nhân cả hai vế của phương trình cho 3(x-√(x+1)):
x = (4/81)(3(x-√(x+1)))

Mở ngoặc và rút gọn:
x = (4/27)(x-√(x+1))

Chuyển các thành phần chứa x sang một vế và các hằng số sang một vế:
x - (4/27)x = (4/27)√(x+1)

Rút gọn:
(23/27)x = (4/27)√(x+1)

Bình phương cả hai vế của phương trình:
(23/27)^2x^2 = (4/27)^2(x+1)

Rút gọn:
(529/729)x^2 = (16/729)(x+1)

Nhân cả hai vế của phương trình cho 729 để loại bỏ mẫu số:
529x^2 = 16(x+1)

Mở ngoặc:
529x^2 = 16x + 16

Đưa tất cả các thành phần về một vế và đưa phương trình về dạng bậc hai:
529x^2 - 16x - 16 = 0

Giải phương trình bậc hai này để tìm x.

b) Để tìm GTLN và GTNN của P, ta cần tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số P = 4√(x/3(x-√(x+1))).

Để tìm GTLN, ta cần tìm giá trị lớn nhất của biểu thức x/3(x-√(x+1)). Ta có thể sử dụng đạo hàm để tìm điểm cực đại của hàm số này.

Để tìm GTNN, ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức x/3(x-√(x+1)). Ta cũng có thể sử dụng đạo hàm để tìm điểm cực tiểu của hàm số này.

Sau khi tìm được các điểm cực đại và cực tiểu, ta có thể so sánh giá trị của hàm số tại các điểm này để tìm GTLN và GTNN của P.