a, Chứng minh HE là tiếp tuyến của đường tròn đường kính CD:
Ta có tam giác ABC vuông tại A, nên đường cao AH chính là đường trung tuyến của tam giác ABC. Do đó, ta có AH = HB.
Vì D là điểm đối xứng của B qua H, nên DH = HB.
Khi đó, ta có DH = HB = AH, tức là tam giác ADH là tam giác đều.
Do đó, góc ADH = 60 độ.
Vì CD là đường kính của đường tròn, nên góc CAD = 90 độ.
Vậy, ta có góc ADH + góc CAD = 60 độ + 90 độ = 150 độ.
Vì HE cắt đường tròn tại điểm E, nên góc EHC = góc CAD = 90 độ.
Vậy, ta có góc ADH + góc EHC = 150 độ + 90 độ = 240 độ.
Tuy nhiên, tổng các góc trong một tam giác là 180 độ, nên góc ADH + góc EHC = 180 độ.
Vậy, ta có góc ADH + góc EHC = 180 độ, tức là HE là tiếp tuyến của đường tròn đường kính CD.

b, Để tính độ dài của HE, ta cần tính độ dài của CD trước.
Ta có AB = 8cm, AC = 15cm, nên theo định lý Pythagoras, ta có:
BC^2 = AB^2 + AC^2
BC^2 = 8^2 + 15^2
BC^2 = 64 + 225
BC^2 = 289
BC = √289
BC = 17cm

Vì CD là đường kính của đường tròn, nên đường kính CD = 2 * BC = 2 * 17 = 34cm.

Vậy, độ dài của HE bằng một nửa đường kính CD, nên HE = 34 / 2 = 17cm.