Chứng minh tam giác BHI = tam giác MHK

Để chứng minh a) tam giác BHI = tam giác MHK, ta sẽ sử dụng tính chất của tam giác vuông và các tam giác đồng dạng.

Vì tam giác ABC là tam giác vuông tại A, nên ta có:
- Góc BAC = 90 độ
- Góc BCA = 180 độ - Góc BAC - Góc ABC = 180 độ - 90 độ - Góc ABC = 90 độ - Góc ABC

Vì MH vuông góc với BC, nên ta có:
- Góc BMH = 90 độ - Góc ABC

Vì MH = HB, nên ta có:
- Góc MBH = Góc BMH = 90 độ - Góc ABC

Vì HI vuông góc với AB, nên ta có:
- Góc BHI = 90 độ

Vì HK vuông góc với AC, nên ta có:
- Góc HKM = 90 độ

Ta thấy rằng:
- Góc BHI = Góc HKM
- Góc MBH = Góc BMH

Vậy ta có:
tam giác BHI = tam giác MHK (theo góc - góc - góc)

Để chứng minh b) BI + AM = IH, ta sẽ sử dụng tính chất của tam giác vuông và các tam giác đồng dạng.

Vì tam giác ABC là tam giác vuông tại A, nên ta có:
- Góc BAC = 90 độ
- Góc BCA = 180 độ - Góc BAC - Góc ABC = 180 độ - 90 độ - Góc ABC = 90 độ - Góc ABC

Vì HI vuông góc với AB, nên ta có:
- Góc BHI = 90 độ

Vì HK vuông góc với AC, nên ta có:
- Góc HKM = 90 độ

Ta thấy rằng:
- Góc BHI = Góc HKM

Vì MH vuông góc với BC, nên ta có:
- Góc BMH = 90 độ - Góc ABC

Vì MH = HB, nên ta có:
- Góc MBH = Góc BMH = 90 độ - Góc ABC

Vì tam giác BHI = tam giác MHK (đã chứng minh ở câu a), nên ta có:
- Góc BHI = Góc HKM
- Góc MBH = Góc BMH

Vậy ta có:
tam giác BHI = tam giác MHK (theo góc - góc - góc)

Vì tam giác BHI = tam giác MHK, nên ta có:
- Góc BIH = Góc MKH
- Góc BHI = Góc MHK

Vì BI vuông góc với HI, nên ta có:
- Góc BIH = 90 độ

Vì MK vuông góc với HK, nên ta có:
- Góc MKH = 90 độ

Ta thấy rằng:
- Góc BIH = Góc MKH

Vì tam giác BHI = tam giác MHK (đã chứng minh ở câu a), nên ta có:
- Góc BHI = Góc MHK
- Góc BIH = Góc MKH

Vậy ta có:
tam giác BHI = tam giác MHK (theo góc - góc - góc)

Vì tam giác BHI = tam giác MHK, nên ta có:
- Góc BIH = Góc MKH
- Góc BHI = Góc MHK

Vì BI và MK là hai cạnh của hai tam giác đồng dạng BHI và MHK, nên ta có:
- BI/MK = BH/MH = BH/HK

Vì MH = HB, nên ta có:
- BH/HK = 1

Vậy ta có:
- BI/MK = 1

Vì BI và MK là hai cạnh của hai tam giác đồng dạng BHI và MHK, nên ta có:
- BI = MK

Vì BI + AM = IH, nên ta có:
- MK + AM = IH

Vậy ta có:
BI + AM = IH (đã chứng minh)