----- Nội dung dịch tự động từ ảnh -----
c) Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC; AM là đường trung tuyến
của tam giác. Chứng minh AM LEF
Bài 5. Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH. Gọi D, E lần lượt là hình chiếu
của H trên AB, AC. Biết BH = 4cm, HC = 9cm
a) Tính DE và các góc B, C
b) Chứng minh : AD.AB = AE.AC
c) Gọi M, N lần lượt là trung điểm BH, CH. Chứng minh DMNE là hình thang
vuông.
d) Tính diện tích tứ giác DEMN.
Bài 6. Cho hình bình hành ABCD, đường chéo AC lớn hơn đường chéo BD, kẻ CH
vuông góc với AD, CK vuông góc với AB
a) Chứng minh tam giác BCK đồng dạng với tam giác DCH
b) Chứng minh tam giác CKH đồng dạng với tam giác BCA
c) Chứng minh HK = AC.sin BAD
d) Tính diện tích tứ giác AKCH nếu BDA=60°, AB = 4cm, AD = 5cm
Bài 7. Cho hình vuông ABCD. Gọi I là một điểm nằm giữa A và B. Tia DI và tia CB
cắt nhau ở K. Kẻ đường thẳng qua D, vuông góc với DI. Đường thẳng này cắt đường
thăng BC ở M.
a) Tính số đo góc DMI.
b) Chứng minh DI.DK = DC.KM
1
c) Chứng minh
1
DI²
DK²
có giá trị không đổi khi I di động trên AB.
d*) Tìm vị trí của điểm I trên cạnh AB sao cho diện tích tam giác DKM bé nhất.
Bài 8. Cho tam giác ABC vuông ở A (AB < AC), đường cao AH. Kẻ BE vuông góc
với trung tuyến AM tại E, BE cắt AH ở D, cắt AC ở F.
a) Chứng minh BE.BF = BH.BC
AB2 BH
b) Chứng minh
AC² CH
c) Chứng minh D là trung điểm của BF.
d) Cho BC = 20, AH=9,6. Tính DE, AF.