Tìm x € n sao cho x lớn nhất biết 2×2^2×2^3×2^4×.....×2^x < 2048

Để tìm x lớn nhất thỏa mãn điều kiện trên, ta cần tìm x sao cho tích của các số mũ 2 từ 2^2 đến 2^x không vượt quá 2048.

Ta có thể viết tích của các số mũ 2 từ 2^2 đến 2^x dưới dạng 2^(2+3+4+...+x). Để tích này không vượt quá 2048, ta cần tìm x sao cho tổng các số từ 2 đến x không vượt quá log2(2048).

Ta có công thức tổng của dãy số từ 2 đến n là: n(n+1)/2 - 1. Áp dụng công thức này, ta có:

x(x+1)/2 - 1 ≤ log2(2048)

x(x+1)/2 ≤ log2(2048) + 1

x(x+1) ≤ 2(log2(2048) + 1)

x^2 + x ≤ 2(log2(2048) + 1)

x^2 + x ≤ 2(log2(2^11) + 1)

x^2 + x ≤ 2(11 + 1)

x^2 + x ≤ 24

Để giải phương trình này, ta cần tìm x sao cho x^2 + x - 24 ≤ 0. Ta có thể giải phương trình này bằng cách tìm các giá trị của x thỏa mãn điều kiện này.

(x + 6)(x - 4) ≤ 0

Điều kiện này đúng khi -6 ≤ x ≤ 4.

Tuy nhiên, x phải là một số nguyên dương, vì vậy x = 4 là giá trị lớn nhất thỏa mãn điều kiện ban đầu.

Vậy, x = 4 là giá trị lớn nhất thỏa mãn tích của các số mũ 2 từ 2^2 đến 2^x không vượt quá 2048.