Chứng tỏ

a) Để chứng minh rằng (2x^7x^9x^65 + 78) chia hết cho 13, ta cần chứng minh rằng tổng các số mũ của x trong đa thức đó chia hết cho 13.

Ta có: 7 + 9 + 65 = 81, và 81 chia hết cho 13.

Vậy, (2x^7x^9x^65 + 78) chia hết cho 13.

b) Để chứng minh rằng (1 + 5 + 5^2 + 5^3 + ... + 5^99) chia hết cho 6, ta cần chứng minh rằng tổng các số mũ của 5 trong đa thức đó chia hết cho 6.

Ta có: 1 + 5 + 5^2 + 5^3 + ... + 5^99 = (5^100 - 1)/(5 - 1)

Áp dụng công thức tổng của dãy số học, ta có: (5^100 - 1)/(5 - 1) = (5^100 - 1)/4

Ta biết rằng 5^100 - 1 chia hết cho 4, vì 5^100 chia hết cho 4 và 1 chia hết cho 4.

Vậy, (1 + 5 + 5^2 + 5^3 + ... + 5^99) chia hết cho 6.