Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a . Hình chiếu vuông góc của S xuống ( ABCD ) là trung điểm của AB

a) Khoảng cách từ d ( B ( SCD ) ):
Đặt O là trung điểm của SC. Ta có:
- Đường thẳng BO là đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (SCD) và đi qua trung điểm M của BC.
- Đường thẳng BO cắt đường thẳng SC tại O.
Khoảng cách từ d ( B ( SCD ) ) chính là khoảng cách từ điểm B đến đường thẳng BO.
Vì O là trung điểm của SC nên OB = OC = a/2.
Ta có tam giác BOC là tam giác đều nên góc BOC = 60°.
Do đó, tam giác BOC là tam giác đều nên OB = OC = BC = a/2.
Vậy, khoảng cách từ d ( B ( SCD ) ) là a/2.

b) Khoảng cách từ d ( M ( SCD ) ):
Đường thẳng M ( SCD ) là đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (SCD) và đi qua trung điểm M của BC.
Khoảng cách từ d ( M ( SCD ) ) chính là khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (SCD).
Vì M là trung điểm của BC nên BM = MC = a/2.
Ta có tam giác BMC là tam giác đều nên góc BMC = 60°.
Do đó, tam giác BMC là tam giác đều nên BM = MC = BC = a/2.
Vậy, khoảng cách từ d ( M ( SCD ) ) là a/2.

c) Khoảng cách từ d ( G ( SCD ) ):
G là trọng tâm tam giác SBC nên G là trung điểm của SC.
Khoảng cách từ d ( G ( SCD ) ) chính là khoảng cách từ điểm G đến mặt phẳng (SCD).
Vì G là trung điểm của SC nên SG = GC = a/2.
Vậy, khoảng cách từ d ( G ( SCD ) ) là a/2.