Cho tam giác OAB cân tại O kẻ AM, BN là phân giác của góc A, góc B. Chứng minh tứ giác ANMB là hình thang cân?

Để chứng minh ANMB là hình thang cân, ta cần chứng minh hai điều kiện sau:
a) MN // AB
b) AN = MB

a) Ta có góc AOB là góc cân, nên ta có OA = OB. Khi đó, ta có:
∠OAM = ∠OAN (do AM là phân giác của góc A)
∠OBM = ∠OBN (do BN là phân giác của góc B)

Do đó, ta có:
∠OAM = ∠OAN = ∠OBM = ∠OBN

Từ đó, ta suy ra:
∠OAM + ∠OAN = ∠OBM + ∠OBN
⇒ ∠MAN = ∠MBN

Vậy ta có MN // AB.

b) Ta có:
∠OAM = ∠OAN (do AM là phân giác của góc A)
⇒ ∠OAM + ∠OAN = 2∠OAN
⇒ ∠MAN = 2∠OAN

Tương tự, ta có:
∠MBN = 2∠OBN

Vì ∠OAN = ∠OBN (do AM và BN là phân giác của góc A và góc B), nên ta có:
∠MAN = ∠MBN

Do đó, ta có AN = MB.

Vậy tứ giác ANMB là hình thang cân và MN = AN = MB.