Cho tam giác ABC có MA, MB, MC lần lượt là độ dài các đường trung tuyến kẻ từ A, B, C. Biết: MA = 5/2, MB = √73/2, MC = √13. Chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác vuông

Để chứng minh tam giác ABC là tam giác vuông, ta cần chứng minh một trong các điều kiện sau:
1. Độ dài của một cạnh bằng căn bậc hai của tổng bình phương độ dài hai cạnh còn lại.
2. Tích của độ dài hai cạnh bằng bình phương độ dài cạnh còn lại.

Ta có ma = 5/2, mb = căn(73/2), mc = căn13.
Theo định nghĩa, đường trung tuyến từ một đỉnh của tam giác là đoạn thẳng nối đỉnh đó với trung điểm của cạnh đối diện. Vậy ta có:

ma = 5/2 = 2.5/2 = 5/4
mb = căn(73/2) = căn(36.5/2) = căn(36.5)/căn2
mc = căn13

Áp dụng định lý Pythagoras cho tam giác ABC, ta có:

ma^2 + mb^2 = mc^2
(5/4)^2 + (căn(36.5)/căn2)^2 = căn13^2
25/16 + (36.5/2)/2 = 13
25/16 + 36.5/4 = 13
(25 + 36.5)/16 = 13
61.5/16 = 13
61.5 = 13*16
61.5 = 208

Phép tính trên không đúng, vậy ta kết luận tam giác ABC không phải là tam giác vuông.