Để tìm giá trị lớn nhất của biểu thức B, ta cần xét các trường hợp khi giá trị của x thay đổi.

1. Khi 2x - 3 ≥ 0 (tức x ≥ 3/2):
Trong trường hợp này, |2x - 3| = 2x - 3. Vì vậy, biểu thức B sẽ trở thành:
B = 2(x - 1)^2 + (2x - 3) + 5
= 2x^2 - 2x + 2 + 2x - 3 + 5
= 2x^2 + 4
Để tìm giá trị lớn nhất của biểu thức này, ta cần xét đạo hàm của nó:
B' = 4x
B' = 0 khi x = 0
Vì x ≥ 3/2, nên x = 0 không nằm trong khoảng xét. Vậy, không có điểm cực trị.
Vì hàm số B = 2x^2 + 4 là một hàm bậc hai với hệ số a > 0, nên giá trị lớn nhất của nó sẽ nằm ở đỉnh của đồ thị parabol.
Đỉnh của đồ thị parabol có tọa độ (h, k) với h = -b/2a và k = f(h), trong đó f(x) là hàm số ban đầu.
Trong trường hợp này, a = 2 và b = -2, nên h = -(-2)/(2*2) = 1/2.
Khi x = 1/2, ta có B = 2(1/2)^2 + 4 = 2(1/4) + 4 = 1/2 + 4 = 4.5.
Vậy, giá trị lớn nhất của biểu thức B trong trường hợp này là 4.5.

2. Khi 2x - 3 < 0 (tức x < 3/2):
Trong trường hợp này, |2x - 3| = -(2x - 3) = 3 - 2x. Vì vậy, biểu thức B sẽ trở thành:
B = 2(x - 1)^2 + (3 - 2x) + 5
= 2x^2 - 2x + 2 + 3 - 2x + 5
= 2x^2 - 4x + 10
Để tìm giá trị lớn nhất của biểu thức này, ta cần xét đạo hàm của nó:
B' = 4x - 4
B' = 0 khi x = 1
Vì x < 3/2, nên x = 1 không nằm trong khoảng xét. Vậy, không có điểm cực trị.
Vì hàm số B = 2x^2 - 4x + 10 là một hàm bậc hai với hệ số a > 0, nên giá trị lớn nhất của nó sẽ nằm ở đỉnh của đồ thị parabol.
Đỉnh của đồ thị parabol có tọa độ (h, k) với h = -b/2a và k = f(h), trong đó f(x) là hàm số ban đầu.
Trong trường hợp này, a = 2 và b = -4, nên h = -(-4)/(2*2) = 1.
Khi x = 1, ta có B = 2(1)^2 - 4(1) + 10 = 2 - 4 + 10 = 8.
Vậy, giá trị lớn nhất của biểu thức B trong trường hợp này là 8.

Vậy, giá trị lớn nhất của biểu thức B= 2(x-1)^2 + |2x-3| +5 là 8.